【題目】如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點M在AB上且AM=1cm,點P是半圓O上的動點,過點B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長線)于點Q.設PM=xcm,BQ=ycm.(當點P與點A或點B重合時,y的值為0)小石根據(jù)學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 0 | 3.7 | ______ | 3.8 | 3.3 | 2.5 | ______ |
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為______cm.
【答案】(1)4,0;(2)見解析;(3)1.1或3.7
【解析】
(1)當x=2時,PM⊥AB,此時Q與M重合,BQ=BM=4,當x=4時,點P與B重合,此時BQ=0.
(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可;
(3)根據(jù)直角三角形30度角的性質,求出y=2,觀察圖象寫出對應的x的值即可;
(1)當x=2時,PM⊥AB,此時Q與M重合,BQ=BM=4,
當x=4時,點P與B重合,此時BQ=0.
故答案為4,0.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)如圖,
在Rt△BQM中,∵∠Q=90°,∠MBQ=60°,
∴∠BMQ=30°,
∴BQ=BM=2,
觀察圖象可知y=2時,對應的x的值為1.1或3.7.
故答案為1.1或3.7.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?
(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點,連接AB,點D是直徑BC上一點,連接AD,分別過點B、點C向AD作垂線,垂足為E和F,其中,EF=2,CF=6,BE=8,則AB的長是( )
A.4B.6C.8D.10
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查,得到某種運動服每月的銷量是售價的一次函數(shù),且相關信息如下表:
售價(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月銷量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知該運動服的進價為每件60元,設售價為x元.
(1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的利潤是( )元;
(2)求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關系式:
(3)設銷售該運動服的月利潤為W元,那么售價為多少元時,當月的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點A(0,4),點B是x軸正半軸上的點,記△AOB內部(不包括邊界)的整點個數(shù)為m.當m=6時,點B的橫坐標a的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店購進600個旅游紀念品,進價為每個6元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售銷售一周后,商店對剩余旅游紀念品清倉處理,以每個4元的價格全部售出,如果這批旅游紀念品共獲利1250元,問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角∠AED=58°,升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=1:0.75,坡長CD=2米,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,求旗桿AB的高度約為多少?(保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,的兩直角邊,分別在軸的負半軸和軸的正半軸上,為坐標原點,,兩點的坐標分別為、,拋物線經過點,且頂點在直線上.
(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式;
(2)若是由沿軸向右平移得到的,當四邊形是菱形時,試判斷點和點是否在該拋物線上,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點是所在直線下方拋物線上的一個動點,過點作平行于軸交于.設點的橫坐標為,的長度為.求與之間的函數(shù)關系式,寫出自變量的取值范圍,并求取最大值時,點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場要經營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;最大值是多少?
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