Question

17．（-$\frac{1}{3}$xyz）²•A=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）且自然數(shù)x、z滿足2^x•3^z-1=72，求A的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件求出x、z，再根據(jù)乘法的定義求出A，利用先乘方后相除的運算順序進行化簡即可．

解答 解：∵自然數(shù)x、z滿足2^x•3^z-1=72，
∴x=3，z=3，
∴A=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）÷（-$\frac{1}{3}$xyz）²
=（$\frac{1}{3}$xⁿ⁺²y^m+3z⁴）÷（5x^n-1y^m+1z）÷（$\frac{1}{9}$x²y²z²）
=$\frac{3}{5}$x^n+2-n+1-2y^m+3-m-1-2z^4-1-2
=$\frac{3}{5}$xz
=$\frac{27}{5}$．

點評 本題考查整式的混合運算、注意運算順序，要先乘方后乘除，熟練掌握運算法則是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．