【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題：

問(wèn)題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上． ．

思維拓展：

（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法，若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a，2a、a（a＞0），請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是： ．

探索創(chuàng)新：

（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、（m＞0，n＞0，m≠n），請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫(huà)出示意圖，并求出△ABC的面積為： ．

【答案】（1）2．5；（2）畫(huà)圖詳見(jiàn)解析；3a2；（3）畫(huà)圖詳見(jiàn)解析；3mn．

【解析】

（1）把△ABC所在長(zhǎng)方形畫(huà)出來(lái)，再用矩形的面積減去周?chē)嘤嗳切蔚拿娣e即可；

（2）a是直角邊長(zhǎng)為a、a的直角三角形的斜邊；2a是直角邊長(zhǎng)為4a，2a的直角三角形的斜邊；a是直角邊長(zhǎng)為a，5a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；

（3）結(jié)合（1），（2）易得此三角形的三邊分別是直角邊長(zhǎng)為n，4m的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，2n的直角三角形的斜邊；直角邊長(zhǎng)為2m，n的直角三角形的斜邊．同樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積．

（1）S△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5，

故答案為：2.5；

（2）如圖所示：

S△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a2，

故答案為：3a2；

（3）如圖所示：

S△ABC=4m×2n-×2m×2n-×2m×n-×4m×n=3mn，

故答案為：3mn．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】生活中的數(shù)學(xué)

(1)小明同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個(gè)數(shù)（如圖），正方形方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和是28，那么這4個(gè)數(shù)是 ；

(2)小麗同學(xué)在日歷上圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框型（如圖），他們的和是65，則正中間一個(gè)數(shù)是 ；

(3)某月有5個(gè)星期日，這5個(gè)星期日的日期之和為80，則這個(gè)月中第一星期日的日期是 號(hào)；

(4)有一個(gè)數(shù)列每行8個(gè)數(shù)成一定規(guī)律排列如圖：

①圖a中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和是 ；

②小剛同學(xué)在這個(gè)數(shù)列上圈了一個(gè)斜框（如圖b），圈出的9個(gè)數(shù)的和為522，求正中間的一個(gè)數(shù).

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【題目】等邊△ABC中，點(diǎn)H在邊BC上，點(diǎn)K在邊AC上，且滿足AK=HC，連接AH、BK交于點(diǎn)F,

(1)如圖1，求∠AFB的度數(shù)；

(2)如圖2，連接FC，若∠BFC=90°，點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn)，且滿足∠GFC=30°，求證：AG⊥BG;

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bc+c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1 B. 當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是﹣3，1

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【題目】如圖所示．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C任作一直線PQ，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNPQ于點(diǎn)N．

（1）如圖①，當(dāng)M、N在△ABC的外部時(shí)，MN、AM、BN有什么關(guān)系呢？為什么？

（2）如圖②，當(dāng)M、N在△ABC的內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)指出MN與AM、BN之間的數(shù)關(guān)系并說(shuō)明理由．

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【題目】拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2，0)，(8，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4)，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形?

(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得△BCN的面積最大?若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，及△BCN面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計(jì)算．解答下列問(wèn)題：

（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；

（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：多項(xiàng)式當(dāng)取某些實(shí)數(shù)時(shí)，是完全平方式．

例如：時(shí)，， 發(fā)現(xiàn)： ；

時(shí)，，發(fā)現(xiàn)：；

時(shí)，， 發(fā)現(xiàn)：；

……

根據(jù)閱讀解答以下問(wèn)題：

分解因式：

若多項(xiàng)式是完全平方式，則之間存在某種關(guān)系，用等式表示之間的關(guān)系：

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于的多項(xiàng)式是完全平方式，求值．

求多項(xiàng)式：的最小值．

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【題目】數(shù)學(xué)課上小明用一副三角板進(jìn)行如下操作：把一副三角板中兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合，一個(gè)三角板固定不動(dòng)，另一個(gè)三角板繞著重合的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（兩個(gè)三角板始終有重合部分）．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，量出∠α＝25°，通過(guò)計(jì)算得出∠AOD＝∠BOC＝　 　；

（2）通過(guò)幾次操作小明發(fā)現(xiàn)，∠α≠25°時(shí)．∠AOD＝∠BOC仍然成立，請(qǐng)你幫他完成下面的說(shuō)理過(guò)程．

理由：因?yàn)椤?/span>AOC＝∠BOD＝　 　；

所以，根據(jù)等式的基本性質(zhì)∠　 　﹣∠COD＝∠BOD﹣∠　 　；

即∠AOD＝∠　 　．

（3）小瑩還發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOB和∠DOC之間存在一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你用等式表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系　 　．

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