【題目】拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),且A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線L交拋物線于點(diǎn)Q,交BD于點(diǎn)M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),及△BCN面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) 拋物線解析式為y=x2-x-4;(2) 當(dāng)m=4時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形; (3) S△BCN= 8.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式;
(2)由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法可求直線BD的解析式,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得關(guān)于m的方程,求得m的值;再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形CQMD的形狀;
(3)先判斷出點(diǎn)N在平行于BC且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的位置,確定出點(diǎn)N的坐標(biāo),用面積和差求出三角形BCN的面積.
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意得,
∴拋物線解析式為y=x2-x-4.
(2)∵C(0,-4),
∴由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4).
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b',則解得k=-,b'=4.
∴直線BD的解析式為y=-x+4.
∵l⊥x軸,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
如圖,當(dāng)MQ=DC時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,
∴=4-(-4).化簡(jiǎn)得m2-4m=0,解得m1=0(不合題意舍去),m2=4.
∴當(dāng)m=4時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形.
(3)存在,理由:
當(dāng)過(guò)點(diǎn)N平行于直線BC的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),△BCN的面積最大.
∵B(8,0),C(0,-4),
∴BC=4.直線BC解析式為y=x-4,設(shè)過(guò)點(diǎn)N平行于直線BC的直線L解析是為y=x+n①,
∵拋物線解析式為y=x2-x-4②,聯(lián)立①②得,x2-8x-4(n+4)=0,③
∴Δ=64+16(n+4)=0,
∴n=-8,
∴直線L解析式為y=x-8,將n=-8代入③中得,x2-8x+16=0
∴x=4,
∴y=-6,
∴N(4,-6),
如圖,過(guò)點(diǎn)N作NG⊥AB,
∴S△BCN=S四邊形OCNG+S△MNG-S△OBC=(4+6)×4+(8-4)×6-×8×6=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某貨運(yùn)公司接到噸物資運(yùn)載任務(wù),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)供選擇,每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表:
車(chē)型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛) | 5 | 8 | 10 |
汽車(chē)運(yùn)費(fèi)(元/輛) | 400 | 500 | 600 |
(1)甲種車(chē)型的汽車(chē)輛,乙種車(chē)型的汽車(chē)輛,丙種車(chē)型的汽車(chē)輛,它們一次性能運(yùn)載 噸貨物.
(2)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型的汽車(chē)來(lái)運(yùn)送,需運(yùn)費(fèi)元,求需要甲、乙兩種車(chē)型的汽車(chē)各多少輛?
(3)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi),該公司打算用甲、乙、丙三種車(chē)型的汽車(chē)共輛同時(shí)參與運(yùn)送,請(qǐng)你幫貨運(yùn)公司設(shè)計(jì)派車(chē)方案;并求出各種派車(chē)方案的運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)幾何的一個(gè)重要方法就是要學(xué)會(huì)抓住基本圖形,讓我們來(lái)做一次研究性學(xué)習(xí).
(1)如圖①所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī),我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”.請(qǐng)你觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(2)如圖②,若△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,且它們相交于點(diǎn)O,試探究∠BOC與∠A的關(guān)系;
(3)如圖③,若△ABC中,∠ABO=∠ABC,∠ACO=∠ACB,且BO、CO相交于點(diǎn)O,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOC與∠A的關(guān)系式為 _.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題:
問(wèn)題背景:
在△ABC中,AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、,求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需求△ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.
(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上. .
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a,2a、a(a>0),請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC,并求出它的面積是: .
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、(m>0,n>0,m≠n),請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫(huà)出示意圖,并求出△ABC的面積為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AB=13,BC=12,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),連接DE,CD,如果DE=2.5,那么△ACD的周長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷(xiāo)售一種品牌電腦,四月份營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元.為擴(kuò)大銷(xiāo)售,在五月份將每臺(tái)電腦按原價(jià)折銷(xiāo)售,銷(xiāo)售量比四月份增加臺(tái),營(yíng)業(yè)額比四月份多了千元.
求四月份每臺(tái)電腦的售價(jià).
六月份該商店又推出一種團(tuán)購(gòu)促銷(xiāo)活動(dòng),若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)臺(tái),每臺(tái)按原價(jià)銷(xiāo)售:若超過(guò)臺(tái),超過(guò)的部分折銷(xiāo)售,要想在六月份團(tuán)購(gòu)比五月份團(tuán)購(gòu)更合算,則至少要買(mǎi)多少臺(tái)電腦?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線交BC于D,則圖中全等的三角形共有_____對(duì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全面兩孩政策實(shí)施后,甲,乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同,回答下列問(wèn)題:
(1)甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭沒(méi)有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.
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