Question

【題目】閱讀：多項式當(dāng)取某些實數(shù)時，是完全平方式．

例如：時，， 發(fā)現(xiàn)： ；

時，，發(fā)現(xiàn)：；

時，， 發(fā)現(xiàn)：；

……

根據(jù)閱讀解答以下問題：

分解因式：

若多項式是完全平方式，則之間存在某種關(guān)系，用等式表示之間的關(guān)系：

在實數(shù)范圍內(nèi)，若關(guān)于的多項式是完全平方式，求值．

求多項式：的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2．

【解析】

（1）利用完全平方公式分解；

（2）利用題目中解題的規(guī)律求解；

（3）利用（2）中規(guī)律得到m2=4×4×25，然后解關(guān)于m的方程即可；

（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．

（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；

（2）b2=4ac；

故答案為（4x-3）2；b2=4ac；

（3）因為m2=4×4×25，

所以m=±20；

（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，

因為（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，

所以當(dāng)x=2，y=-3時，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．