【題目】如圖，在是平行四邊形的對(duì)角線的垂直平分線，與邊分別交于點(diǎn)。

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，求菱形的面積。

【答案】（1）見解析；（2）24.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)得到，利用“ASA”得到，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形是平行四邊形，又根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形即可得證；

（2）由菱形性質(zhì)求得OD的長(zhǎng)度，利用勾股定理求得OE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求EF的長(zhǎng)，而BD與EF為菱形BFDE的兩條對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線乘積的一半即可求出菱形的面積．

解：（1）∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴是菱形.

（2）∵是菱形

∴,

∴在Rt△EOD中，

所以EF=6

∴菱形的面積為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為m，到墻邊OA的距離分別為m，m.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離；

(2)若該墻的長(zhǎng)度為10 m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則（　�。�

A.18B.24C.30D.36

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（　　）

①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對(duì)角線互相垂直的四邊形．

A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，∠B=∠C，F為BC的中點(diǎn)，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠ADF=∠AEF.

(1)求證:△BDF≌△CEF.

(2)當(dāng)∠A= 100°，BD=BF時(shí)，求∠DFE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且BD＝CE，將△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，且DF∥AB，則BD的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：△CDE∽△CBF；

（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，G是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，GE∥AD分別交AC、BA或其延長(zhǎng)線于F、E兩點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)BC＝5BD時(shí)，求證：EG⊥BC；

（2）如圖2，當(dāng)BD＝CD時(shí)，FG+EG是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)BD＝CD，FG＝2EF時(shí)，DG的值＝　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分線交AC邊于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作圓，與AB邊交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)E，B），連接BD、BP、DP．

①當(dāng)點(diǎn)P只在BE左側(cè)半圓上時(shí)，如果BC∥DP，求∠BDP的度數(shù)；

②若Q是BP的中點(diǎn)，當(dāng)BE＝4時(shí)，直接寫出CQ長(zhǎng)度的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案