【題目】按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
(1)如圖1,矩形ABCD的頂點A、D在圓上, B、C兩點在圓內,已知圓心O,請僅用無刻度的直尺作圖,請作出直線l⊥AD;
(2)請僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補上所作圖形頂點字母)
①圖2是矩形ABCD,E,F分別是AB和AD的中點,以EF為邊作一個菱形;
②圖3是矩形ABCD,E是對角線BD上任意一點(BE>DE),以AE為邊作一個平行四邊形.
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【題目】如圖①,已知點為正方形的對角線的交點,點是對角線上的一個動點(點不與重合),分別過點向直線作垂線,垂足分別為點,連接和.
(1)求證:;
(2)如圖②,延長正方形對角線,當點運動到的延長線上時,通過證明判斷(1)中的結論是否仍然成立;
(3)若點在射線上運動,,求線段的長.
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【題目】合與實踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關系及相關問題.
問題情境:
正方形ABCD中,點P是射線DB上的一個動點,過點C作CE⊥AP于點E,點Q與點P關于點E對稱,連接CQ,設∠DAP=α(0°<α<135°),∠QCE=β.
初步探究:
(1)如圖1,為探究α與β的關系,勤思小組的同學畫出了0°<α<45°時的情形,射線AP與邊CD交于點F.他們得出此時α與β的關系是β=2α.借助這一結論可得當點Q恰好落在線段BC的延長線上(如圖2)時,α= °,β= °;
深入探究:
(2)敏學小組的同學畫出45°<α<90°時的圖形如圖3,射線AP與邊BC交于點G.請猜想此時α與β之間的等量關系,并證明結論;
拓展延伸:
(3)請你借助圖4進一步探究:①當90°<α<135°時,α與β之間的等量關系為 ;
②已知正方形邊長為2,在點P運動過程中,當α=β時,PQ的長為 .
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【題目】如圖,⊙O為等邊△ABC的外接圓,AD∥BC,∠ADC=90°,CD交⊙O于點E.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若DE=2,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知A(-4,0)、B(0,3),一次函數(shù)與坐標軸分別交于C、D兩點,G為CD上一點,且DG:CG=1:2,連接BG,當BG平分∠ABO時,則b的值為____.
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【題目】為慶祝新中國成立70周年,國慶期間,北京舉辦“普天同慶共筑中國夢”的游園活動,為此,某公園在中央廣場處建了一個人工噴泉,如圖,人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運動路線是拋物線.如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為3.6m,求水流的落地點C到水槍底部B的距離.
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【題目】五一放假期間,甲、乙、丙三位同學到某影城看電影,影城有A,B兩部不同電影,甲、乙、丙3人分別從中任選一部觀看,每部被選中的可能性相同.
(1)甲同學選擇“A部電影”的概率為 ;
(2)用畫樹狀圖的方法求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率.
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【題目】如圖所示,飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機飛行的高度(結果保留根號).
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