【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(與、不重合)四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形,延長(zhǎng)交與點(diǎn),記四邊形的面積為.
(1)若,求的值;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)解Rt△ADE可得和AE的長(zhǎng),然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)可得,進(jìn)而可判斷為等邊三角形,再根據(jù)S=S△APE+S△ADE解答即可;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F,如圖,則四邊形ADEF是矩形,由(1)得,從而可得,設(shè),則,然后在中根據(jù)勾股定理即可利用x表示a,然后根據(jù)S=S△APE+S△ADE即可求出結(jié)果.
解:(1)在Rt△ADE中,∵,,
∴,∴,
∴,
∵,∴,
∵四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形,
∴,
∵,
∴,
∴為等邊三角形,
∴S=S△APE+S△ADE=;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F,如圖,則四邊形ADEF是矩形,
∴,,
由(1)可知,,
∴,
設(shè),則,
在中,由勾股定理,得:,解得:,
∴S=S△APE+S△ADE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,菱形中,,動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度自點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).圖2是點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨時(shí)間變化關(guān)系圖象,則的值是( )
圖1 圖2
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°,菱形A2019B2020A2020C2020的周長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,,把△EAD沿AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處,再將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,使得恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)F.交AB于點(diǎn)G,連接有如下結(jié)論:①的長(zhǎng)度是;②弧的長(zhǎng)度是;③;④.上述結(jié)論中,所有正確的序號(hào)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上,若是以為直角邊的直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上,∠CAD=45°.
(1)若AB=4,求弧CD的長(zhǎng).
(2)若弧BC=弧AD,AD=AP. 求證:PD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在世界環(huán)境日(6月5日),學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識(shí)測(cè)試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 30 | |
良好 | 0.45 | |
合格 | 24 | 0.20 |
不合格 | 12 | 0.10 |
合計(jì) | 1 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中________,________,________;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有2400名學(xué)生參加了本次測(cè)試,估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在良好以上(包括良好)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,是上的一點(diǎn),連接,將△進(jìn)行翻折,恰好使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處,在上取一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑作半圓與相切于點(diǎn);若,則圖中陰影部分的面積為 ____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功,一列動(dòng)車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一列普通列車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)均勻速行駛并同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車(chē)行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車(chē)之間的距離為y(千米),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,下列說(shuō)法:
①甲、乙兩地相距1800千米;
②點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車(chē)出發(fā)后4小時(shí)相遇;
③m=6,n=900;
④動(dòng)車(chē)的速度是450千米/小時(shí).
其中不正確的是( 。
A.①B.②C.③D.④
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