【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PEPF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下五個(gè)結(jié)論:①AECF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰三角形;④EFAP;⑤S四邊形AEPFSAPC.當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與AB重合),其中正確的序號(hào)有________________.

【答案】①②③⑤

【解析】AB=AC,BAC=90°,點(diǎn)PBC的中點(diǎn),

APBC,AP=PC,EAP=C=45°,

∴∠APF+CPF=90°,

∵∠EPF是直角,

∴∠APF+APE=90°,∴∠APE=CPF,故②正確,

APECPF,

,

∴△APE≌△CPF(ASA),

AE=CF,故①正確,∴△EFP是等腰直角三角形,故③正確,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE,

所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP,

在其它位置時(shí)EFAP,故④錯(cuò)誤,

∵△APE≌△CPF,

SAPE=SCPF,

S四邊形AEPF=SAPF+SAPE=SAPF+SCPF=SAPC=SABC,故⑤正確,綜上所述,故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知數(shù)軸上AB兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)AB的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值.

(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)AB的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.

(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,上、下底面為全等的正六邊形禮盒,其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成,主視圖中大矩形邊長(zhǎng)如圖所示,左視圖中包含兩個(gè)全等的矩形,如果用彩色膠帶按如圖所示的方式包扎禮盒,那么所需膠帶長(zhǎng)度至少為多少厘米?(結(jié)果精確到1 cm)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某風(fēng)景點(diǎn)的團(tuán)體購(gòu)買門票票價(jià)如下:

今有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán),已知甲團(tuán)人數(shù)少于 50 人,乙團(tuán)人數(shù)不超過(guò) 100 人.若分別購(gòu)票,兩團(tuán)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi) 1950 元,若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,總計(jì)應(yīng)付門票 費(fèi) 1545 元.

1)請(qǐng)你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于 50 人;

2)求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人?

3)甲旅行團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票,有無(wú)更省錢的方案?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一種商品,當(dāng)購(gòu)進(jìn)這種商品至少為10kg,但不超過(guò)30kg時(shí),成本y(元/kg)與進(jìn)貨量x(kg)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg,則購(gòu)進(jìn)此商品多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度;△AOC△BOD關(guān)于直線對(duì)稱,則對(duì)稱軸是___;△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是___度;

(2)連結(jié)AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演,某小區(qū)特組建了一支大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)(人數(shù)不超過(guò)50人).排練時(shí),若排7排,則多3人;若排9排,且每排人數(shù)僅比排7 排時(shí)少1人,則最后-排不足6人.

(1)大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)共有多少名成員?

(2)為了提升表演效果,領(lǐng)隊(duì)決定購(gòu)買扇子和鮮花作為大媽廣場(chǎng)舞隊(duì)的表演道具.經(jīng)預(yù)算,如果給40%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費(fèi)558元;如果 60%的成員每人配1把扇子,其余的每人配1束鮮花,那么共需花費(fèi)612元.問(wèn)扇子和 鮮花的單價(jià)各是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,GAF的中點(diǎn),再連接DG、DE,且DE=DG.

(1)求證:∠DEA=2AEB;

(2)BC=2AB,求∠AED的度數(shù)。

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