【題目】如圖所示,已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離相等,求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值.
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A,B的距離之和為8?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)A,B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/分、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng),并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間.當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少?
【答案】(1)x=1;(2) x=-3或x=5;(3) 30.
【解析】
(1)根據(jù)題意可得4-x=x-(-2),解出x的值;
(2)此題分為兩種情況,當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí),分別列出方程求解即可;
(3)設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,根據(jù)題意得:2x=6+x進(jìn)而求出即可.
(1)4-x=x-(-2),解得:x=1,(2)①當(dāng)點(diǎn)P在B的右邊時(shí)得:x-(-2)+x-4=8,解得:x=5,②當(dāng)點(diǎn)P在B的左邊時(shí)得:-2-x+4-x=8,解得:x=-3,則x=-3或x=5.(3)設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,根據(jù)題意得:2x=6+x,解得:x=6,則5x=30,故答案為30個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,
(1)如圖1,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,且∠AOF=90°.求證:AE =BF.
(2)如圖2,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G.若DC=5,CM=2,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈,并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)(等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好.如:二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品).若出售這批護(hù)眼燈,一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利潤(rùn)21元,每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈,每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示:
等級(jí)(x級(jí)) | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | … |
生產(chǎn)量(y臺(tái)/天) | 78 | 76 | 74 | … |
(1)已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y(臺(tái))是等級(jí)x(級(jí))的一次函數(shù),請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:;
(2)若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),點(diǎn)M、N、P分別表示的數(shù)是 、 、 ;
(2)求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶放假時(shí),小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆。早上從家里出發(fā),向東走了6千米到超市買(mǎi)東西,然后又向東走了1.5千米到爺爺家,中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家,晚上返回家里。
(1)若以家為原點(diǎn),向東為正方向,用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,請(qǐng)將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點(diǎn)A、B、C表示出來(lái);
(2)問(wèn)超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轎車每千米耗油0.08升,求小明一家從出發(fā)到返回家所經(jīng)歷路程小車的耗油量。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多項(xiàng)式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求a、b的值.
(2)在(1)的條件下,先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2),再求它的值.
(3)在(1)的條件下,求(b+a2)+(2b+a2)+(3b+a2)+…+(9b+a2)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB<BC)的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。
⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖③中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫(xiě)出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi):
100,﹣0.82,﹣30,3.14,﹣2,0,﹣2011,﹣3.1,,﹣,2.010010001…,
正分?jǐn)?shù)集合:{ …}
整數(shù)集合:{ …}
負(fù)有理數(shù)集合:{ …}
非正整數(shù)集合;{ …}
無(wú)理數(shù)集合:{ …}.
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