Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)。

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________，點(diǎn)坐標(biāo)為____________；（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且。

①若點(diǎn)到軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②設(shè)拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）若點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）頂點(diǎn)，點(diǎn)；（2）①或；②；（3）或.

【解析】

（1）把拋物線配方成頂點(diǎn)式即得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；求當(dāng)x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）①先把m=1代入即得拋物線的解析式，進(jìn)而可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為2可得關(guān)于n的方程，解方程即可求得結(jié)果；

②先求得點(diǎn)P、C和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象：如圖1、2、3，分情況討論寫出即可；

（3）根據(jù)題意，先求出拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)，然后結(jié)合圖象即可得出m須滿足的不等式組，解不等式組即可求出結(jié)果.

解：（1），當(dāng)x=0時(shí)，，

∴頂點(diǎn)，點(diǎn)；

（2）①當(dāng)時(shí)，，∴，

令，解得，∴，

令，解得，（舍），∴，

綜上：點(diǎn)P坐標(biāo)是或；

②，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，

當(dāng)時(shí)，如圖1，；

當(dāng)時(shí)，如圖2，；

當(dāng)時(shí)，如圖3，；

綜上，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：；

（3）∵，∴AB∥x軸，

當(dāng)y=2時(shí)，，解得：，即拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)為與，

因?yàn)閽佄锞�與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖4、圖5，

所以m須滿足：或，

解得：或.