【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)。
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____________,點(diǎn)坐標(biāo)為____________;(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)時(shí),拋物線上有一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且。
①若點(diǎn)到軸的距離為2時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè)拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分(含點(diǎn)和點(diǎn))最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)若點(diǎn),連結(jié),當(dāng)拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫出的取值范圍。
【答案】(1)頂點(diǎn),點(diǎn);(2)①或;②;(3)或.
【解析】
(1)把拋物線配方成頂點(diǎn)式即得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);求當(dāng)x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)①先把m=1代入即得拋物線的解析式,進(jìn)而可表示出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為2可得關(guān)于n的方程,解方程即可求得結(jié)果;
②先求得點(diǎn)P、C和頂點(diǎn)D的坐標(biāo),再結(jié)合圖象:如圖1、2、3,分情況討論寫出即可;
(3)根據(jù)題意,先求出拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn),然后結(jié)合圖象即可得出m須滿足的不等式組,解不等式組即可求出結(jié)果.
解:(1),當(dāng)x=0時(shí),,
∴頂點(diǎn),點(diǎn);
(2)①當(dāng)時(shí),,∴,
令,解得,∴,
令,解得,(舍),∴,
綜上:點(diǎn)P坐標(biāo)是或;
②,頂點(diǎn)D的坐標(biāo),
當(dāng)時(shí),如圖1,;
當(dāng)時(shí),如圖2,;
當(dāng)時(shí),如圖3,;
綜上,與之間的函數(shù)關(guān)系式是:;
(3)∵,∴AB∥x軸,
當(dāng)y=2時(shí),,解得:,即拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)為與,
因?yàn)閽佄锞與線段只有一個(gè)交點(diǎn),如圖4、圖5,
所以m須滿足:或,
解得:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,連接CE,作BF⊥CE于F,正方形對(duì)角線交于O點(diǎn),連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知反比例函數(shù)(常數(shù),).
(1)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求的值;
(2)若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上,隨的增大而增大,求的取值范圍;
(3)若,試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,0)、(0,4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線y=上.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為s,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量t的取值范圍,并求s取大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,完成(1)~(3)題.
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:
如圖1,△ABC中,AC=BC=a,∠ACB=90°,點(diǎn)D在AB上,且AD=kAB(其中0<k<),直線CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點(diǎn)E,探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系,并證明.
同學(xué)們經(jīng)過思考后,交流了自己的想法:
小明:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”;
小偉:“通過構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過進(jìn)一步推理,可以得到DC與DE相等”
小強(qiáng):“通過進(jìn)一步的推理計(jì)算,可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師:“保留原題條件,連接CE交AB于點(diǎn)O.如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系,那么可以求出COEO的值”
(1)在圖1中將圖補(bǔ)充完整,并證明DC=DE;
(2)直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系 (用含k的代數(shù)式表示);
(3)在圖2中將圖補(bǔ)充完整,若BO=DO,求COEO的值(用含a的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱,兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x箱(x為正整數(shù)),且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出,獲得的總利潤(rùn)為W元(注:總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià))。
(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱,直接寫出y與x的函數(shù)解析式;
(2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2100元,那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn)。
飲料 | 果汁飲料 | 碳酸飲料 |
進(jìn)價(jià)(元/箱) | 40 | 25 |
售價(jià)(元/箱) | 52 | 32 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在上,經(jīng)過圓心的線段于點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)半徑為,若,求弦的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)半徑為 ,,若,求弦的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,在下列結(jié)論中:①;②;③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)
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