【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，N為AB上一點(diǎn)，且AN＝3，BC的高線AD交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動點(diǎn)，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是 （ ）

A. B. C. D. 4

【答案】C

【解析】

要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．

連接CN，與AD交于點(diǎn)M.則CN就是BM+MN的最小值，

取BN中點(diǎn)E，連接DE.

∵等邊△ABC的邊長為9，AN=3，

∴BN=ACAN=93=6，

∴BE=EN=AN=3，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DE是△BCN的中位線，

∴CN=2DE,CN∥DE，

又∵N為AE的中點(diǎn)，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ADE的中位線，

∴DE=2MN，

∴CN=2DE=4MN，

∴

在直角△CDM中,

∴

∴

∵BM+MN=CN，

∴BM+MN的最小值為

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全條形圖；

（2）D等級學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級所對應(yīng)的圓心角為 °；

（3）該校九年級學(xué)生有1500人，請你估計(jì)其中A等級的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．

（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，得到Cn，若點(diǎn)P（2017，m）在拋物線Cn上，則m為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，光明學(xué)校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答案，欲購買兩種獎品以搶答者.如果購買種25件，種20件，共需480元；如果購買種15件，種25件，共需340元.

（1）兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過1120元，那么最多能購買種獎品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在中，，點(diǎn)在上，連接，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點(diǎn)，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn)，，，，連接AE交BD于點(diǎn)F、連接CF．

求證：四邊形BECO是菱形；

填空：若，則線段CF的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-2x+4與x軸y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且∠COA=45°．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)求△AOC的面積；

(3)直線OC上有一動點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線l(不與直線AB重合)與x，y軸分別交于點(diǎn)E，F，當(dāng)△OEF與△ABO全等時(shí)，求直線EF的解析式．

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