【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x+4xy軸相交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)C在線段AB上,且∠COA=45°

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)求△AOC的面積;

(3)直線OC上有一動(dòng)點(diǎn)D,過點(diǎn)D作直線l(不與直線AB重合)x,y軸分別交于點(diǎn)E,F,當(dāng)△OEF與△ABO全等時(shí),求直線EF的解析式.

【答案】(1)A(2,0);B(0,4);(2)SAOC=;(3)直線EF的解析式為y=-x+2y=-2x-4y=2x-4-2x+4y=-x-2y=x-2y=x+2

【解析】

(1)求出x=0時(shí)y的值和y=0時(shí)x的值即可得;

(2)設(shè)C(a,-2a+4),作CMOA,由∠COA=45°OM=CM,據(jù)此可得a=-2a+4,求出a的值后得出CM=OM=,再根據(jù)三角形面積公式可得答案;

(3)E、Fx、y軸的正半軸和負(fù)半軸的情況,依據(jù)AOB≌△F1OE1AOB≌△E2OF2、AOB≌△F3OE3得出OEOF的長,從而得出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解可得.

解:(1)在直線y=-2x+4中,當(dāng)x=0時(shí)y=4,

B(04),

當(dāng)y=0時(shí),-2x+4=0,

解得x=2,

A(2,0);

(2)設(shè)C(a,-2a+4),

如圖1,過點(diǎn)CCMOA于點(diǎn)M

∵∠COA=45°,

OM=CM

a=-2a+4,

解得a=,

CM=OM=,

SAOC=OACM=×2×=;

(3)設(shè)直線EF解析式為y=kx+b

如圖2,

①當(dāng)AOB≌△F1OE1時(shí),OB=OE1=4OA=OF1=2,

E1(4,0),F1(0,2)

代入y=kx+b,

解得,

此時(shí)直線EF解析式為y=-x+2,

同理直線EF關(guān)于x軸的對(duì)稱直線y=x-2也符合題意;

②當(dāng)AOB≌△E2OF2時(shí),OB=OF2=4OA=OE2=2,

E2(-2,0),F2(0,-4),

代入y=kx+b,得:,

解得

此時(shí)直線EF解析式為y=-2x-4

同理直線EF關(guān)于y軸的對(duì)稱直線y=2x-4和關(guān)于x軸的對(duì)稱直線y=-2x+4也符合要求;

③當(dāng)AOB≌△F3OE3時(shí),OB=OE3=4,OA=OF3=2

E1(-40),F1(0,-2)

代入y=kx+b,得:,

解得,

此時(shí)直線EF解析式為y=-x-2,

同理直線EF關(guān)于x軸的對(duì)稱直線y=x+2也符合要求;

綜上,直線EF的解析式為y=-x+2y=-2x-4y=2x-4-2x+4y=-x-2y=x-2y=x+2

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a<﹣1;其中結(jié)論正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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1)當(dāng)n=1時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)若OP=AP,求k的值;

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