【題目】如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E是矩形外一點，，，，連接AE交BD于點F、連接CF．

求證：四邊形BECO是菱形；

填空：若，則線段CF的長為______．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAF＝∠BEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF＝BF，推出△OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：，，

四邊形OBEC是平行四邊形，

四邊形ABCD是矩形，

，，，

，

平行四邊形OBEC是菱形；

，

，

，

在與中，，

≌，

，

，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結(jié)論的序號為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB＝9，N為AB上一點，且AN＝3，BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM，MN，則BM+MN的最小值是 （ ）

A. B. C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓E是三角形ABC的外接圓， ∠BAC=45°，AO⊥BC于O，且BO=2，CO=3，分別以BC、AO所在直線建立x軸.

（1）求三角形ABC的外接圓直徑；

（2）求過ABC三點的拋物線的解析式；

（3）設(shè)P是（2）中拋物線上的一個動點，且三角形AOP為直角三角形，則這樣的點P有幾個？（只需寫出個數(shù)，無需解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件中，必然事件是（ ）

A. 拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C. 人中至少有人的生日相同D. 有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形中，對角線相交于點，且，作，垂足為點，與交于點，.

（1）如圖中的圖1，求證：；

（2）如圖中的圖2，是的中點，若，，在不添加任何輔助線的情況下，請找出圖中的四個三角形，使得每個三角形的面積都等于面積的倍，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】慶元大道兩側(cè)需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率，該綠化組完成的綠化面積S(單位m2)與工作時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是( )

A. 200B. 300C. 400D. 500

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， BAD CAE 90 ， AB AD ， AE AC ， ABD ADB ACE AEC 45 ，AF CF ，垂足為 F .

（1）若 AC 10 ，求四邊形 ABCD 的面積；

（2）求證： CE 2 AF .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：O是坐標(biāo)原點，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．

（1）當(dāng)n=1時，求點A的坐標(biāo)；

（2）若OP=AP，求k的值；

（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP2的最小值．

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