Question

【題目】一輛轎車從甲地出發(fā)開往乙地，同時(shí)，一輛客車從乙地開往甲地，一開始兩車的速度相同，出發(fā)半小時(shí)后，客車因出現(xiàn)故障維修了一段時(shí)間，修好后為了不耽誤乘客的時(shí)間，客車加快速度前進(jìn)，結(jié)果與轎車同時(shí)到達(dá)各自的目的地．設(shè)轎車出發(fā)th后，與客車的距離為Skm，圖中的折線（A→B→C→D→E）表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲、乙兩地相距 km，轎車的速度為 km/h；

（2）求m與n的值；

（3）求客車修好后行駛的速度；

（4）求線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）120，60；（2）m=60，n=0.8；（3）客車修好后行駛的速度為75（千米/時(shí)）．

（4）線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=135t﹣150（≤t≤2）．

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合函數(shù)圖象，可知當(dāng)t=0時(shí)，S的值即為甲、乙兩地之間的距離，再由“速度=路程÷時(shí)間”即可得出轎車的速度；

（2）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合“兩車間減少的距離=兩車速度和×行駛時(shí)間”即可得出m的值，再由B、C兩點(diǎn)間的縱坐標(biāo)，利用“時(shí)間=縱坐標(biāo)之差÷轎車的速度”可得出點(diǎn)B、C橫坐標(biāo)之差，再加上0.5即可得出n的值；

（3）由（2）可知客車修車耽誤的時(shí)間，根據(jù)客車原來的速度可算出該時(shí)間段應(yīng)該行駛的路程，將這段距離平攤到剩下的1.2小時(shí)中再加上原來的速度，即可得出客車修好后的速度；

（4）利用“時(shí)間=路程÷兩車速度和”得出點(diǎn)C、D橫坐標(biāo)之差，結(jié)合點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)t=0時(shí)，S=120，

故甲、乙兩地相距為120千米；

轎車的速度為：120÷2=60（千米/時(shí)）．

故答案為：120；60．

（2）當(dāng)t=0.5時(shí)，m=120﹣（60+60）×0.5=60．

在BC段只有轎車在行駛，

∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．

故m=60，n=0.8．

（3）客車維修的時(shí)間為：0.8﹣0.5=0.3（小時(shí)），

客車修好后行駛的速度為：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/時(shí)）．

（4）∵42÷（60+75）=，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：0.8+=，

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．

設(shè)線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，

將點(diǎn)D（，0）、點(diǎn)E（2，120）代入函數(shù)解析式得：

，解得．

∴線段DE所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=135t﹣150（≤t≤2）．