【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn) Bb,t)在直線x=b上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D、EF分別為OB、0A、AB的中點(diǎn),其中b是大于零的常數(shù).

1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;

2)試求四邊形DEFB的面積Sb的關(guān)系式;

3)設(shè)直線x=bx軸交于點(diǎn)C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.

【答案】1)平行四邊形,證明見解析;(2S=2bb0);(3)當(dāng)0b≤4時(shí),四邊形DEFB是矩形,這時(shí),t=4±,當(dāng)b4時(shí),四邊形DEFB不是矩形.

【解析】

解:(1)四邊形DEFB是平行四邊形.

證明:∵D、E分別是OBOA的中點(diǎn),

∴DE∥AB,同理,EF∥OB

四邊形DEFB是平行四邊形;

2)如圖,連接BE,

SAOB=×8×b=4b

∵E、F分別為OA、AB的中點(diǎn),

∴SAEF=SAEB=SAOB=b,

同理SEOD=b

∴S=SAOB-SAEF-SODE=4b-b-b=2b,

S=2bb0);

3)解法一:以E為圓心,OA長為直徑的圓記為⊙E,

當(dāng)直線x=b⊙E相切或相交時(shí),若點(diǎn)B是切點(diǎn)或交點(diǎn),則∠ABO=90°,由(1)知,四邊形DEFB是矩形,

此時(shí)0b≤4,可得△AOB∽△OBC,

,即OB2=OABC=8t,

Rt△OBC中,OB2=BC2+OC2=t2+b2,

∴t2+b2=8t,

∴t2-8t+b2=0,

解得t=4±

當(dāng)直線x=b⊙E相離時(shí),∠ABO≠90°

四邊形DEFB不是矩形,

綜上所述:當(dāng)0b≤4時(shí),四邊形DEFB是矩形,這時(shí),t=4±,當(dāng)b4時(shí),四邊形DEFB不是矩形;

解法二:由(1)知,當(dāng)∠ABO=90°時(shí),四邊形DEFB是矩形,

此時(shí),Rt△OCB∽R(shí)t△ABO,

,即OB2=OABC,

OB2=BC2+OC2=t2+b2OA=8,BC=tt0),

∴t2+b2=8t,

t-42=16-b2,

當(dāng)16-b2≥0時(shí),解得t=4±,此時(shí)四邊形DEFB是矩形,

當(dāng)16-b20時(shí),t無實(shí)數(shù)解,此時(shí)四邊形DEFB不是矩形,

綜上所述:當(dāng)16-b2≥0時(shí),四邊形DEFB是矩形,此時(shí)t=4±,當(dāng)16-b20時(shí),四邊形DEFB不是矩形;

解法三:如圖,過AAM⊥BC,垂足為M,

Rt△AMB中,AB2=AM2+BM2=b2+8-t2,

Rt△OCB中,OB2=OC2+BC2=b2+t2,

Rt△OAB中,當(dāng)AB2+OB2=OA2時(shí),∠ABO=90°,則四邊形DEFB為矩形,

∴b2+8-t2+b2+t2=82

化簡得t2-8t=-b2,配方得(t-42=16-b2,其余同解法二.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】綜合與實(shí)踐 中,,點(diǎn)為斜邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)

1)操作發(fā)現(xiàn): 如圖①,當(dāng)時(shí),把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接

的度數(shù)為________;

②當(dāng)________時(shí),四邊形為正方形;

2)探究證明: 如圖②,當(dāng)時(shí),把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并延長為原來的兩倍, 記為線段,連接

①在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)判斷的大小關(guān)系,并證明;

②當(dāng)時(shí),求證:四邊形為矩形.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AEDC的交點(diǎn)為O,連接DE

(1)求證:ADE≌△CED;

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【題目】某市對(duì)即將參加中考的4000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x4.3

20

0.1

4.3≤x4.6

40

0.2

4.6≤x4.9

70

0.35

4.9≤x5.2

a

0.3

5.2≤x5.5

10

b

1)本次調(diào)查樣本容量為   ;

2)在頻數(shù)分布表中,a  ,b   ,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬標(biāo)準(zhǔn)視力,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)視力的學(xué)生約有多少人?

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【題目】為激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣,我區(qū)某校欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從文史類、社科類、小說類、生活類中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)填空或選擇:此次共調(diào)查了______名學(xué)生;圖2小說類所在扇形的圓心角為______度;學(xué)生會(huì)采用的調(diào)查方式是______A.普查 B.抽樣調(diào)查

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)補(bǔ)充完整;

3)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)該校喜歡社科類書籍的學(xué)生人數(shù).

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1)求 m 的值;

2)一次函數(shù) y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,交 x 軸于點(diǎn) D, 線段 CD,BD,BC 圍成的區(qū)域(不含邊界)為 G 若橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)

b=3 時(shí),直接寫出區(qū)域 G 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)

②若區(qū)域 G 內(nèi)沒有整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,確定 k 的取值范圍

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【題目】如圖,在內(nèi)部做,平分,,,點(diǎn)的中點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿運(yùn)動(dòng),速度為每秒8個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);過、;

1)判斷的形狀為________,并判斷的位置關(guān)系為__________;

2)求為何值時(shí),相切?求出此時(shí)的半徑,并比較半徑與劣弧長度的大小;

3)直接寫出的內(nèi)心運(yùn)動(dòng)的路徑長為__________;(注:當(dāng)、、重合時(shí),內(nèi)心就是點(diǎn))

4)直接寫出線段有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),的取值范圍為__________

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,分別以正方形的三邊為直徑在正方形內(nèi)部作半圓,則陰影部分的面積之和是(  )

A.8B.4C.16πD.

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