【題目】操作體驗(yàn)

（1）如圖1，已知△ABC，請(qǐng)畫(huà)出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（–1，0），C（3，0），試確定過(guò)點(diǎn)A的一條直線l，平分△ABC的面積，請(qǐng)寫(xiě)出直線l的表達(dá)式．

綜合運(yùn)用

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，如果A（1，4），B（3，2），那么在直線y=–4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）S△ABD=S△ACD； （2）y=4x–4； （3）（，）

【解析】

（1）如圖1，過(guò)A作于點(diǎn)，

∵AD為邊上的中線，

∴

即

（2）如圖2，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，

∵直線平分的面積，∴由（1）可知直線過(guò)點(diǎn)F，

設(shè)直線的表達(dá)式為

把A、F的坐標(biāo)代入可得 ，解得，

∴直線的表達(dá)式為

（3）如圖3，連接AB交OC于點(diǎn)G，

∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積，

∴直線OC過(guò)AB的中點(diǎn)，即G為AB的中點(diǎn)，

設(shè)直線OC的表達(dá)式為 則 ，解得a=，∴直線OC表達(dá)式為，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，

∴存在滿足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（，）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:若a+b=2，則稱(chēng)a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)直接填寫(xiě):①3與_ 是關(guān)于1的平衡數(shù): :

②1-x與________是關(guān)于 1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示);

(2)若，,先化簡(jiǎn)a. b,再判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于點(diǎn)C，作直徑CD，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AF⊥PC于點(diǎn)F，連接CB．

（1）求證：AC平分∠FAB；

（2）求證：BC2=CECP；

（3）當(dāng)AB=4且=時(shí)，求劣弧的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，且△AOB與△OCD全等．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正確的個(gè)數(shù)有 （　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　　）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明想知道一堵墻上點(diǎn)A的高度（AO⊥OD），但又沒(méi)有直接測(cè)量的工具，于是設(shè)計(jì)了下面的方案，請(qǐng)你先補(bǔ)全方案，再說(shuō)明理由．

第一步：找一根長(zhǎng)度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；

第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠　 　＝∠　 　．標(biāo)記此時(shí)直桿的底端點(diǎn)D；

第三步：測(cè)量　 　的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)A的高度．

說(shuō)明理由：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F，點(diǎn)F為垂足，當(dāng)DF=4時(shí)，線段EF=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．

（1）填空：∠OBC=　 　°；

（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；

（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

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