Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣5，0），以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、AB，作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F，點(diǎn)F為垂足，當(dāng)DF=4時(shí)，線段EF=_______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：連結(jié)OD，

∵點(diǎn)A、點(diǎn)D關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，

∴OD=OA=5．

在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，

∴OF=，

∴AF=OA-OF=2．

∵AO為⊙C的直徑，

∴∠ABO=90°，

∴∠DBE=90°=∠DFA，

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA，

∴．

在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，

∴AD= =2．

∵OA=OD，且OB⊥AD，

∴AB=DB=AD=，

∴DE=，

∴EF=DF-DE=