【題目】如圖:AB為半圓的直徑,AB=4,C為OA中點(diǎn),D為半圓上一點(diǎn),連CD,E為的中點(diǎn),且CD∥BE,則CD的長(zhǎng)為( 。
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
連接EO并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)K,連接BD交OE于點(diǎn)H,由題意,可得△BHE≌△DHK,所以BE=KD=2x,EH=KH,由△KCO∽△EBO,可得,所以KO=1,KC=x,在Rt△BHE和Rt△BHO中,有BE2﹣EH2=BH2=BO2﹣OH2,即可得出x的值,進(jìn)而得出CD的長(zhǎng).
解:如圖,連接EO并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)K,連接BD交OE于點(diǎn)H,
∵E為弧AD中點(diǎn),
∴OE⊥AD,BH=DH,
∵BE∥CD,
∴∠EBH=∠KDH,∠E=∠K,
∴△BHE≌△DHK(AAS),
∴BE=KD=2x,EH=KH,
∵BE∥CD,
∴△KCO∽△EBO,
∴,
∵AB是半圓⊙O的直徑,AB=4,C為OA的中點(diǎn),
∴,
∴KO=1,KC=x,
∴KE=KO+OE=1+2=3,
∴EH=KH=1.5,OH=0.5,
∵BE2﹣EH2=BH2=BO2﹣OH2,
∴4x2﹣1.52=22﹣0.52,
解得:x,
∴CD=KD﹣KC=2x﹣x=x,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC中,AB=AC,邊BC長(zhǎng)為6,高AD長(zhǎng)為4,正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在△ABC一邊上,另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在△ABC的另兩邊上,則正方形PQMN的邊長(zhǎng)為( 。
A.B.或
C.或D.或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)、B(4,0)和原點(diǎn)O,P為直線OA上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求直線OA及拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為D,并與直線OA交于點(diǎn)C,當(dāng)△PCO為等腰三角形時(shí),求D的坐標(biāo);
(3)設(shè)P關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的點(diǎn)為Q,拋物線的頂點(diǎn)為M,探索是否存在一點(diǎn)P,使得△PQM的面積為,如果存在,求出P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47,所以“正面向上”的概率是0.47;
②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn),則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí),“正面向上”的頻率一定是0.45.
其中合理的是( )
A.①B.②C.①②D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),“父母恩深重,恩憐無(wú)歇時(shí)”,許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購(gòu)了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷(xiāo)售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷(xiāo)售量y(支)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷(xiāo)售單價(jià)為7元/支時(shí),銷(xiāo)售量為16支;銷(xiāo)售單價(jià)為8元/支時(shí),銷(xiāo)售量為14支.
(1)求這種康乃馨每天的銷(xiāo)售量y(支)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;
(2)若按去年方式銷(xiāo)售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)要定為多少元?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷(xiāo)售這種康乃馨每天獲得的利潤(rùn)最大?并求出獲得的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,E,F在BC、CD上,以EF為直徑的半圓切AD于G(如圖1).
(1)求證:CE=2DG;
(2)若F為DC中點(diǎn),連AF交半圓于P(如圖2),且AB=4,AD=5,求PF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】植樹(shù)節(jié)期間,某校倡議學(xué)生利用雙休日“植樹(shù)”勞動(dòng),為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況.學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回顧下列:
(1)通過(guò)計(jì)算,將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形圖形中“1.5小時(shí)”部分圓心角是 ;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景,圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由ON位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的OM位置時(shí)的示意圖.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°.(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
(1)求AB的長(zhǎng)(精確到0.01米);
(2)若測(cè)得ON=0.8米,試計(jì)算小明頭頂由N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留π)
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