【題目】如圖，在正方形中，對角線上有一點，連結(jié)，作交于點．過點作直線的對稱點，連接

求證：

求證：四邊形為平行四邊形；

若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時長；如果不可能，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）利用對稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；

（2）根據(jù)點與點關(guān)于直線對稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；

（3）過點作于點于點，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因為，繼而得出，當(dāng)四邊形為菱形時，為等邊三角形，從而得出，設(shè)， 則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計算即可得出答案．

解：證明：點與點關(guān)于直線對稱，

，，

四邊形為正方形，

，

；

點與點關(guān)于直線對稱，

，

，

，

，

∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，

，

，

由得，

，

，

，

四邊形為平行四邊形；

如圖所示，過點作于點于點，連接DE，

，

，

，

，

，

，

，

四邊形為正方形，

關(guān)于對稱，

，

，

當(dāng)四邊形為菱形時，，

為等邊三角形，

，

設(shè)，則，

，

，

四邊形為正方形，，

，

，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是甲、乙兩種機器人根據(jù)電腦程序工作時各自工作量y關(guān)于工作時間x的函數(shù)圖像，線段OA表示甲機器人的工作量（噸）關(guān)于時間x（時）的函數(shù)圖像，線段BC表示乙機器人的工作量（噸）關(guān)于時間x（時）的函數(shù)圖像．根據(jù)圖像信息回答下列填空題．

（1）甲種機器人比乙種機器人早開始工作 小時；甲種機器人每小時的工作量是 噸；

（2）直線BC的表達(dá)式為 ；當(dāng)乙種機器人工作5小時后，它完成的工作量是 噸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.

（1）求證：四邊形CDBE是矩形

（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價為每件50元．當(dāng)售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；

②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；

③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

則四邊形ADCE的周長為（　�。�

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長BE交AD于點F，當(dāng)∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當(dāng)y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：如何計算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點之間的距離？

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進(jìn)行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標(biāo)C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，不必證明）．

歸納總結(jié)：無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示，不必證明）．

拓展與應(yīng)用：

運用在圖3中，一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點為A、B，交點的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝．

（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由．

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同步練習(xí)冊答案