【題目】如圖,點(diǎn) P 是∠AOB 內(nèi)部一定點(diǎn)
(1)若∠AOB=50°,作點(diǎn) P 關(guān)于 OA 的對(duì)稱點(diǎn) P1,作點(diǎn) P 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) P2,連 OP1、OP2,則∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,點(diǎn) C、D 分別在射線 OA、OB 上移動(dòng),當(dāng)△PCD 的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠CPD=___(用 α 的代數(shù)式表示).
【答案】100° 180°-2α
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)稱性證明∠P1OP2=2∠AOB,即可解決問題;
(2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,連P1P2交OA于C,交OB于D,連接PC,PD,此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最。茫1)中結(jié)論,根據(jù)對(duì)稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題;
(1)如圖,
由對(duì)稱性可知:∠AOP=∠AOP1,∠POB=∠BOP2,
∴∠P1OP2=2∠AOB=100°,
故答案為100°.
(2)如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P1,作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2,連P1P2交OA于C,交OB于D,連接PC,PD,此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最。
根據(jù)對(duì)稱性可知:∠OP1C=∠OPC,∠OP2D=∠OPD,∠P1OP2=2∠AOB=2α.
∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α.
故答案為180°-2α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí):一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出y(m)與S(mm2)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)面條粗2mm2時(shí),面條的總長(zhǎng)度是多少米?
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【題目】如圖,以的邊、為邊分別向外作和,且,,連接、、.
(1)求證:;
(2)試判斷與的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】小山同學(xué)結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和自己的思考,按以下方式探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),并嘗試解決相關(guān)問題.
請(qǐng)將以下過程補(bǔ)充完整:
(1)判斷這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________________;
(2)補(bǔ)全表格:
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(3)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象:
(4)填空:當(dāng)時(shí),相應(yīng)的函數(shù)解析式為___(用不含絕對(duì)值符合的式子表示);
(5)寫出直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC 中,AB=AC,過其中一個(gè)頂點(diǎn)的直線可以把這個(gè)三角形分成另外兩個(gè)等腰三角形,則∠BAC( )
A. 36°,90°,, 108°B. 36°,72°,,90°
C. 90°,72°,108°,D. 36°,90°,108°,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線 y=ax+bx+c 的一部分,其對(duì)稱軸為直線 x=2,若其與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(5,0),則由圖象可知,不等式 ax+bx+c<0 的解集是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圖①是一塊邊長(zhǎng)為1,周長(zhǎng)記為P1的等邊三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)的 的等邊三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板(即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長(zhǎng)的 )后,得圖③,④,…,記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn,則Pn-Pn-1=_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行.設(shè)出發(fā)xh后,兩人相距ykm,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)根據(jù)圖中信息,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;
(2)求甲、乙兩人的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,要求測(cè)量山坡前某建筑物的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD,測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為45°,然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進(jìn)20m到達(dá)E,重新安裝好測(cè)角儀后又測(cè)得該建筑物頂端A的仰角為60°.求該建筑物的高度AB.(結(jié)果保留根號(hào))
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