【題目】△ABC 中,AB=AC,過其中一個頂點的直線可以把這個三角形分成另外兩個等腰三角形,則∠BAC( )
A. 36°,90°,, 108°B. 36°,72°,,90°
C. 90°,72°,108°,D. 36°,90°,108°,
【答案】A
【解析】
利用三角形內角和定理求解.由于本題中經過等腰三角形頂點的直線沒有明確是經過頂角的頂點還是底角的頂點,因此本題要分情況討論.
①如圖1,
當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形,則AB=AC,AD=CD=BD,
設∠B=x°,
則∠BAD=∠B=x°,∠C=∠B=x°,
∴∠CAD=∠C=x°,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴x+x+x+x=180,
解得x=45,
則頂角是90°;
②如圖2,
AB=AC=CD,BD=AD,
設∠C=x°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=x°,
∵BD=AD,
∴∠BAD=∠B=x°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠ADC=2x°,
∴∠BAC=3x°,
∴x+x+3x=180,x=36°,則頂角是108°.
③如圖3,
當過底角的角平分線把它分成了兩個等腰三角形,則有AB=AC,BC=BD=AD,
設∠BAC=x°,
∵BD=AD,
∴∠ABD=∠BAC=x°,
∴∠CDB=∠ABD+∠BAC=2x°,
∵BC=BD,
∴∠C=∠CDB=2x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x°,
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180,
x=36,
則頂角是36°.
④如圖4,
當∠BAC=x°,∠ABC=∠ACB=3x°時,也符合,
AD=BD,BC=DC,
∠BAC=∠ABD=x,∠DBC=∠BDC=2x,
則x+3x+3x=180°,
x=()°
則∠BAC=90°或108°或36°或()°.
故選:A.
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【題目】如圖,現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm,點E是BC的中點.將紙片沿直線AE折疊,使點B落在梯形AECD內,記為點B′,那么B′、C兩點之間的距離是______ cm.
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,AE∥BC,BE交AD于點F,且AF=DF.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)當AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是矩形;
(3)當AB、AC之間滿足 時,四邊形ADCE是正方形.
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【題目】已知:如圖①所示的三角形紙片內部有一點P.
任務:借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG.
閱讀操作步驟并填空:
小謝按圖①~圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務.
在小謝的折疊操作過程中,
(1)第一步得到圖②,方法是:過點P折疊紙片,使得點B落在BC邊上,落點記為,折痕分別交原AB,BC邊于點E,D,此時∠即∠=__________°;
(2)第二步得到圖③,參考第一步中橫線上的敘述,第二步的操作指令可敘述為:_____________,并求∠EPF的度數;
(3)第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED,FG得到圖④.
完成操作中的說理:
請結合以上信息證明FG∥BC.
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【題目】如圖,點 P 是∠AOB 內部一定點
(1)若∠AOB=50°,作點 P 關于 OA 的對稱點 P1,作點 P 關于 OB 的對稱點 P2,連 OP1、OP2,則∠P1OP2=___.
(2)若∠AOB=α,點 C、D 分別在射線 OA、OB 上移動,當△PCD 的周長最小時,則∠CPD=___(用 α 的代數式表示).
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【題目】已知拋物線 y=a(x﹣2)+1 經過點 P(1,﹣3)
(1)求 a 的值;
(2)若點 A(m,y)、B(n ,y)(m<n<2)都在該拋物線上,試比較 y與y的大小.
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【題目】某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度,隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.圖中A表示“不了解”,B表示“了解很少”、C表示“基本了解”,D表示“非常了解”.請根據統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:
(1)被調查的總人數是 人,扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數為 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學生1500人,請根據上述調查結果,估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有 人.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個建筑物AB和CD的水平距離為51m,某同學住在建筑物AB內10樓M室,他觀測建筑物CD樓的頂部D處的仰角為30°,測得底部C處的俯角為45°,求建筑物CD的高度.(取1.73,結果保留整數)
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