【題目】如圖,拋物線與x軸交于點A,B(點A在點B的左側),與y軸交于點C,連結AC,現(xiàn)有一寬度為1,且長與y軸平行的矩形沿x軸方向平移,交直線AC于點D和E,△ODE周長的最小值為( 。
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
作正方形AOCM,連接OM、作MN∥AC,使得MN=DE,連接ON交AC于E,此時OD+OE的值最小.
解:如圖,
當時,
解之得
x1=-3,x2=1,
∴A(-3,0),B(1,0),
∵OA=OC=3,作正方形AOCM,連接OM、作MN∥AC,使得MN=DE,連接ON交AC于E,此時OD+OE的值最。
∵MN=DE,MN∥DE,
∴四邊形MNED是平行四邊形,
∴DM=EN,
∴△ODE的周長=OD+DE+EO=DM+DE+OE=NE+OE+DE=ON+DE,
∵AC⊥OM,
∴MN⊥OM,
∴∠NMO=90°,
∵MN=DE=,OM=3,
∴ON=,
∴△ODE的周長的最小值為,
故選:A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學活動小組在研究三角形拓展圖形的性質時,經(jīng)歷了如下過程:
●操作發(fā)現(xiàn)
在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為腰,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖①所示,連接DE,其中F是DE的中點,連接AF,則下列結論正確的是 (填序號即可)
①AF=BC:②AF⊥BC;③整個圖形是軸對稱圖形;④DE∥BC、
●數(shù)學思考
在任意△ABC中,分別以AB和AC為腰,向△ABC的外側作等腰直角三角形,如圖②所示,連接DE,其中F是DE的中點,連接AF,則AF和BC有怎樣的數(shù)量和位置關系?請給出證明過程
●類比探索
在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為腰,向△ABC的內(nèi)側作等腰直角三角形,如圖③所示,連接DE,其中F是DE的中點,連接AF,試判斷AF和BC的數(shù)量和位置關系是否發(fā)生改變?并說明理由.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)過點D作DE⊥BD,交BC的延長線于點E,若BC=5,BD=8,求四邊形ABED的周長.
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【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程,甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2,兩隊合做6天可以完成.
(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后,學校付給他們20000元報酬,若
按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊各得到多少元?
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【題目】從沈陽到大連的火車原來的平均速度是180千米/時,經(jīng)過兩次提速后平均速度為217.8干米/時,這兩次提速的百分率相同.
(1)求該火車每次提速的百分率;
(2)填空:若沈陽到大連的鐵路長396千米,則第一次提速后從甲地到乙地所用的時間比提速前少用了 小時.
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【題目】已知關于x的一元二次方程.
(1)求證:無論k取何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的三邊長?
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【題目】如圖,有一內(nèi)部裝有水的直圓柱形水桶,桶高;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高,直立放置于水桶底面上,水桶內(nèi)的水面高度為,且水桶與鐵柱的底面半徑比為.今小賢將鐵柱移至水桶外部,過程中水桶內(nèi)的水量未改變,若不計水桶厚度,則水桶內(nèi)的水面高度變?yōu)椋?/span> )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,點D為邊AB上一點,將△BCD沿直線CD折疊,使點B恰好落在邊OA上的點E處,分別以OC,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系.
(1)求OE的長及經(jīng)過O,D,C三點拋物線的解析式;
(2)一動點P從點C出發(fā),沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動,同時動點Q從E點出發(fā),沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動,當點P到達點B時,兩點同時停止運動,設運動時間為t秒,當t為何值時,DP=DQ;
(3)若點N在(1)中拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出M點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售增加盈利,該商店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件,當每件商品降價多少元時,該商品每天的銷售利潤為1200元?
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