【題目】如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落

在E處，BE與AD相交于F，下列結論：①BD2＝AD2+AB2

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

【答案】B

【解析】

①直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確；

②利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF；

③利用全等三角形的性質即可解決問題；

④在Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確．

解：①∵△ABD為直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，不是BD=AD2+AB2，故說法錯誤；

②根據(jù)折疊可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF，故說法正確；

③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF，∴=，故說法正確；

④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD?cos45°，故說法錯誤．

所以正確的是②③．

故選B．

此題主要考查了折疊問題，也考查了勾股定理、相似三角形的性質、全等三角形的性質及三角函數(shù)的定義，它們的綜合性比較強，對于學生的綜合能力要求比較高，平時加強訓練．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC ． 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是半徑為6cm的⊙O上的定點，動點P從A出發(fā)，以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動，當點P回到A時立即停止運動．設點P運動時間為t（s）;

（1）當t=6s時，∠POA的度數(shù)是________；

（2）當t為多少時，∠POA=120°；

（3）如果點B是OA延長線上的一點，且AB=AO，問t為多少時，△POB為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系；

（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關系；

（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是（x+2），求另一個因式以及a 的值

解：設另一個因式是（2x+b），

根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展開，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一個因式是（2x3），a 的值是6.

請你仿照以上做法解答下題：已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是（x+4），求另一個因式以及m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AB、AD上．則cos∠EFG的值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD＝x，BC＝y．

(1)求證：AM∥BN；

(2)求y關于x的關系式；

(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：

（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）所示．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

（4）連結AE、AF，如圖（5）所示．

經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④，

以上結論正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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