【題目】如圖,把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,使點C

E處,BEAD相交于F,下列結論:①BD2AD2+AB2

②△ABF≌△EDF ③④AD=BD·cos45°正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

【答案】B

【解析】

直接根據(jù)勾股定理即可判定是否正確;

利用折疊可以得到全等條件證明△ABF≌△EDF;

利用全等三角形的性質即可解決問題;

Rt△ABD中利用三角函數(shù)的定義即可判定是否正確.

解:①∵△ABD為直角三角形,∴BD2=AD2+AB2,不是BD=AD2+AB2,故說法錯誤;

根據(jù)折疊可知:DE=CD=AB∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF,故說法正確;

根據(jù)可以得到△ABF∽△EDF,=,故說法正確;

Rt△ABD中,∠ADB≠45°,∴AD≠BD?cos45°,故說法錯誤.

所以正確的是②③

故選B

此題主要考查了折疊問題,也考查了勾股定理、相似三角形的性質、全等三角形的性質及三角函數(shù)的定義,它們的綜合性比較強,對于學生的綜合能力要求比較高,平時加強訓練.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖ABC中,ADBCD,下列條件①∠B+DAC=90°;②∠B=DAC;=;AB2=BDBC . 其中一定能夠判定ABC是直角三角形的有( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,A是半徑為6cm的⊙O上的定點,動點PA出發(fā),以πcm/s的速度沿圓周按順時針方向運動,當點P回到A時立即停止運動.設點P運動時間為t(s);

(1)當t=6s時,∠POA的度數(shù)是________;

(2)當t為多少時,∠POA=120°;

(3)如果點BOA延長線上的一點,且AB=AO,問t為多少時,POB為直角三角形?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知AC=DC,ACDC,直線MN經(jīng)過點A,作DBMN,垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系;

(2)①如圖1,猜想AB,BDBC之間的數(shù)量關系,并說明理由;

②如圖2,直接寫出AB,BDBC之間的數(shù)量關系;

(3)MN繞點A旋轉的過程中,當∠BCD=30°,BD=時,直接寫出BC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:閱讀下列材料:已知二次三項式2x2+x+a有一個因式是(x+2),求另一個因式以及a 的值

解:設另一個因式是(2x+b),

根據(jù)題意,得2x2+x+a=(x+2)(2x+b),

展開,得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b,

所以,解得,

所以,另一個因式是(2x3),a 的值是6.

請你仿照以上做法解答下題:已知二次三項式3x2 10x m 有一個因式是(x+4),求另一個因式以及m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經(jīng)過點O,CD是弦,且CDAB于點F,連接AD,過點B的直線與線段AD的延長線交于點E,且∠E=ACF.

(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長;

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則cosEFG的值為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O的直徑AB2AMBN是它的兩條切線,DEOE,交AMD,交BNC.設ADx,BCy

(1)求證:AMBN

(2)y關于x的關系式;

(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一張圓形紙片,小芳進行了如下連續(xù)操作:

(1)將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖(2)所示.

(2)將圓形紙片上下折疊,使A、B兩點重合,折痕CD與AB相交于M,如圖(3)所示.

(3)將圓形紙片沿EF折疊,使B、M兩點重合,折痕EF與AB相交于N,如圖(4)所示.

(4)連結AE、AF,如圖(5)所示.

經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結論:

①CD∥EF;②四邊形MEBF是菱形;③△AEF為等邊三角形;④,

以上結論正確的有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案