【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC ． 其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知對各個條件進行分析，從而得到答案．

（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴無法證明△ABC是直角三角形；

（2）能，∵∠B=∠DAC，則∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；

（3）能

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），

∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD

∵∠ABD+∠BAD=90°

∴∠CAD+∠BAD=90°

∵∠BAC=∠CAD+∠BAD

∴∠BAC=90°；

（4）能，∵能說明△CBA∽△ABD，∴△ABC一定是直角三角形．

共有3個．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝OB，點B的坐標(biāo)為(1，0)，AB＝，線段OB上的動點(點C不與O、B重合)，連接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x軸，垂足為點E.

(1)求證:△ACO≌△CDE;

(2)猜想△BDE的形狀，并證明結(jié)論:

(3)如圖2,當(dāng)△BCD為等腰三角形時，求點D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D在斜邊AB上，點E在直角邊BC上，若∠CDE＝45°，求證：△ACD∽△BDE．

（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，點E在BC上，連接AE，過點E作EF⊥AE交CD（或CD的延長線）于點F．

①若BE：EC＝1：9，求CF的長；

②若點F恰好與點D重合，請在備用圖上畫出圖形，并求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點B與點A重合,折痕與邊AC交于點P,如果AP=4,那么AC的長為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,點D為垂足,AD=BD,點E在AD上,BE=AC

（1）求證:△BDE≌△ADC

（2）若M、N分別是BE、AC的中點,分別聯(lián)結(jié)DM、DN. 求證:DM⊥DN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為BC中點連接AE，DF⊥AE于點F，連接CF，F(xiàn)G⊥CF交AD于點G，下列結(jié)論：①CF=CD；②G為AD中點；③△DCF∽△AGF；④，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，P為AB邊上一點，將△BCP沿CP折疊，得到△FCP．

（1）如圖1，延長PF交AD于E，求證：EF=ED；

（2）如圖2，DF，CP的延長線交于點G，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線1重合，問：

（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，點P在BC邊所在的直線l上移動，根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是　 　；

（2）為進一步運用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點D，點E、F分別是AD、AP邊上的動點，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，則PE+EF的最小值為　 　；

（3）請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，點D是CD邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．

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同步練習(xí)冊答案