【題目】已知:點A、C、B不在同一條直線上,ADBE

1)如圖①,當∠A=48°,∠B=128°時,求∠C的度數(shù);

2)如圖②,AQ、BQ分別為∠DAC、∠EBC的平分線所在直線,試探究∠C與∠AQB的數(shù)量關系;

3)如圖③,在(2)的前提下,且有ACQBQPPB,直接寫出∠DAC:∠ACB:∠CBE的值.

【答案】1100°22AQB+∠C180°3122

【解析】

1)過點CCFAD,則CFBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ACF=∠A、∠BCF180°B,將其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度數(shù);

2)過點QQMAD,則QMBE,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出∠AQB(∠CBECAD),結(jié)合(1)的結(jié)論可得出2AQB+∠C180°;

3)由(2)的結(jié)論可得出∠CADCBE①,由QPPB可得出∠CAD+∠CBE180°②,聯(lián)立①②可求出∠CAD、∠CBE的度數(shù),再結(jié)合(1)的結(jié)論可得出∠ACB的度數(shù),將其代入∠DAC:∠ACB:∠CBE中可求出結(jié)論.

1)在圖①中,過點CCFAD,則CFBE

CFADBE,

∴∠ACF=∠A,∠BCF180°B,

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF180°(∠BA)=120°

2)在圖②中,過點QQMAD,則QMBE

QMAD,QMBE,

∴∠AQM=∠NAD,∠BQM=∠EBQ

AQ平分∠CAD,BQ平分∠CBE,

∴∠NADCAD,∠EBQCBE,

∴∠AQB=∠BQMAQM(∠CBECAD).

∵∠C180°(∠CBECAD)=180°2AQB,

2AQB+∠C180°

3)∵ACQB,

∴∠AQB=∠CAPCAD,∠ACP=∠PBQCBE,

∴∠ACB180°ACP180°CBE

2AQB+∠ACB180°

∴∠CADCBE

又∵QPPB,

∴∠CAP+∠ACP90°,即∠CAD+∠CBE180°,

∴∠CAD60°,∠CBE120°,

∴∠ACB180°(∠CBECAD)=120°

∴∠DAC:∠ACB:∠CBE60°120°120°122

練習冊系列答案
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16

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1)觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系,并說明理由;

2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個問題:

①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過點BC,若∠A=50°,則∠ABX+ACX =__________°;

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①如果EF=AD,那么四邊形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD,那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形
其中正確的有( )
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

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