Question

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說(shuō)法：
①如果EF=AD，那么四邊形AEDF是矩形
②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形
其中正確的有（ ）
A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.0個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵DE∥CA，DF∥BA，

∴四邊形AEDF是平行四邊形．①∵EF=AD，

∴平行四邊形四邊形AEDF是矩形；故①正確；

②∵EF⊥AD，

∴平行四邊形四邊形AEDF是菱形；故②正確；

③∵AD⊥BC，AB=AC；

∴∠DAE=∠DAF，

∵∠DAE=∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF，

∴DF=AF，

∴平行四邊形AEDF是菱形；故③錯(cuò)誤；an

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】利用菱形的判定方法和矩形的判定方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．