【題目】已知:如圖,四邊形ABED是正方形,DB⊥BC,點E為線段DC的中點,

(1)求證:BD2=ADDC.
(2)連接AE,求證:ABCE為平行四邊形.

【答案】
(1)解:證明:∵四邊形ABED是正方形,

∴∠A=90°,AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°,

∵BE⊥CD,點E為線段DC的中點,

∴BD=BC,

∵DB⊥BC,

∴∠BDC=∠C=45°,

∴△ABD∽△DBC,

,

∴BD2=ADDC;


(2)解:證明:連接AE,

∵四邊形ABED是正方形,

∴∠AED=45°,AB∥CD,

∵∠C=45°,

∴∠AED=∠C,

∴AE∥BC,

∴四邊形ABCE為平行四邊形.


【解析】(1) 由正方形的性質(zhì)知∠A=90°,AB=AD,∠ADB=∠ABD=45°又由中垂線的性質(zhì)知BD=BC,進而得出△ABD∽△DBC,由相似三角形對應邊成比例得出結(jié)論;由正方形的性質(zhì)得出∠AED=45°,AB∥CD,進而得出∠AED=∠C,故AE∥BC,從而四邊形ABCE為平行四邊形.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定的相關(guān)知識,掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習冊系列答案
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