Question

5．如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax²+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，則小王騎自行車通過拱梁部分的橋面AC供需26秒．

Answer 1

分析 根據二次函數圖象具有對稱性，由小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，可以得到拋物線的頂點的橫坐標，根據小王從O到A用了2秒，可以得到點A的坐標，從而可以得到點B的坐標，進而得到AC的長度，從而可以計算出通過AC用的時間．

解答 解：設小王每秒行駛的速度為m，
則點A的坐標為（2m，0），
又∵當小王騎自行車行駛10秒時和20秒時拱梁的高度相同，
∴拋物線頂點的橫坐標是（10m+20m）÷2=15m，
∴點C的橫坐標是：15m×2-2m=30m-2m=28m，
∴AC的長度是：28m-2m=26m，
∴小王騎自行車通過拱梁部分的橋面AC需要的時間是：26m÷m=26秒，
故答案是：26．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，根據二次函數圖象具有對稱性進行解答．