Question

11．如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，AB=5cm，AD=2cm，將足夠大的直角三角形PHF的直角頂點P落在CD邊上（不與C、D重合），在CD上適當(dāng)移動三角板頂點P，使直角邊PH始終通過點A，另一直角邊PF與CB的延長線交于點Q，與AB交于點M．若BM=1cm，則DP=2 cm．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定△BAP∽△BMQ，△ADP∽△PCQ，得出比例式，即可求解．

解答 解：設(shè)DP=xcm，BQ=ycm．
∵四邊形ABCD是矩形，∠HPF=90°，
∴△DAP∽△BMQ，△ADP∽△PCQ，
∴DP：BQ=AD：BM，DP：CQ=AD：PC，
∴DP•BM=AD•BQ，DP•PC=AD•CQ，
∴x=2y，即y=$\frac{x}{2}$，
∴x（5-x）=2（2+$\frac{x}{2}$），
解得：x₁=x₂=2，
即DP=2cm．
故答案為：2．

點評 本題考查對一元二次方程的應(yīng)用，而且還得知道矩形的性質(zhì)，知道相似三角形的性質(zhì)，可以正確判定相似三角形，解決本題的關(guān)鍵是運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理．