分析 首先連接CG,首先證明△CGD≌△CEB,得到△GCE是等腰直角三角形;過(guò)點(diǎn)H作AB、BC的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N,進(jìn)而證明△HEM≌△HCN,得到四邊形MBNH為正方形,由此求出CH、HN、CN的長(zhǎng)度;最后利用相似三角形Rt△HCN∽R(shí)t△GFH,求出FG的長(zhǎng)度.
解答 解:連接CG.在△CGD與△CEB中,
{BE=DG∠EBC=∠GDC=90°BC=DC,
∴△CGD≌△CEB(SAS),
∴CG=CE,∠GCD=∠ECB,
∴∠GCE=90°,即△GCE是等腰直角三角形.
又∵CH⊥GE,
∴CH=EH=GH.
過(guò)點(diǎn)H作AB、BC的垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N,則∠MHN=90°,
又∵∠EHC=90°,
∴∠1=∠2,
∴∠HEM=∠HCN.
在△HEM與△HCN中,
{∠1=∠2EH=CH∠HEM=∠HCN,
∴△HEM≌△HCN(ASA).
∴HM=HN,
∴四邊形MBNH為正方形.
∵BH=8,
∴BN=HN=4√2,
∵tan∠FCB=HNCN=2,
∴CN=2√2.
在Rt△HCN中,CH=√HN2+CN2=2√10.
∴GH=CH=2√10.
∵HM∥AG,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
又∵∠HNC=∠GHF=90°,
∴Rt△HCN∽R(shí)t△GFH.
∴CHFG=HNGH,即2√10FG=4√22√10,
∴FG=5√2.
故答案為:5√2.
點(diǎn)評(píng) 本題是幾何綜合題,考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn),難度較大.作出輔助線構(gòu)造全等三角形與相似三角形,是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若兩條弧的長(zhǎng)相等,則這兩條弧是等弧 | |
B. | 兩條弧的長(zhǎng)相等,它們所對(duì)的圓心角也相等 | |
C. | 兩個(gè)相等的圓心角所對(duì)的兩條弧的長(zhǎng)相等 | |
D. | 如果兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等,那么它們的半徑也相等 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 40252014 | B. | 3201232013 | C. | 3201332012 | D. | (32)2013 |
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