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3.如圖,△ABC為等邊三角形,點D為BC邊上的中點,DF⊥AB于點F,點E在BA的延長線上,且ED=EC,若AE=2,則AF的長為( �。�
A.3B.2C.3+1D.3

分析 過點E作EH∥AC交BC的延長線于H,證明△ABH是等邊三角形,求出CH,得到BD的長,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BF,計算即可.

解答 解:過點E作EH∥AC交BC的延長線于H,
∴∠H=∠ACB=60°,又∠B=60°,
∴△EBH是等邊三角形,
∴EB=EH=BH,
∴CH=AE=2,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,又∠B=∠H,
∴∠BED=∠HEC,
在△BED和△HEC中,
{EB=EHBED=HECED=EC,
∴△BED≌△HEC,
∴BD=CH=2,
∴BA=BC=4,BF=12BD=1,
∴AF=3.
故選:D.

點評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),掌握直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、等邊三角形的三個角都是60°是解題的關鍵.

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