【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C分別落在點(diǎn)A′、C′處，如果點(diǎn)A′、C′、B在同一條直線上，則∠CBA′的正切值為___．

【答案】．

【解析】

如圖，連接B、A′、C′，由題意可知∠CBA′＝∠AC′D，可設(shè)AD＝x，則可知A′D＝x，A′C＝2﹣x，在Rt△CBA′和Rt△A′C′D中，利用正切函數(shù)的定義可得關(guān)于x的方程，可求得x的值，再由正切函數(shù)的定義可求得答案．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD＝2，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝A'D，C′D＝AB＝2，

設(shè)AD＝x，則A′D＝x，A′C＝2﹣x，

∵A′、C′、B在同一條直線上，且A′B′∥C′D，

∴∠CBA′＝∠DC′A′，

∴tan∠CBA′＝tan∠DC′A′，

即

解得x＝﹣1+或x＝﹣1﹣（小于0，不合題意，舍去），

∴

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，智能手機(jī)的使用呈現(xiàn)出低齡化的趨勢(shì)，中小學(xué)生使用智能手機(jī)成為十分普遍的現(xiàn)象，但智能手機(jī)給生活帶來(lái)便利的同時(shí)，也對(duì)中小學(xué)生的身心發(fā)展帶來(lái)一些不利影響，比如手機(jī)屏幕對(duì)視力的傷害、關(guān)注各種“垃圾新聞”對(duì)時(shí)間的浪費(fèi)、沉迷手機(jī)游戲缺少運(yùn)動(dòng)、人際交往等等，這些現(xiàn)象引起了家長(zhǎng)、學(xué)校、社會(huì)的廣泛關(guān)注．對(duì)此，成都某中學(xué)學(xué)生會(huì)發(fā)出了“中小學(xué)生使用非智能手機(jī)”的倡議，鼓勵(lì)同學(xué)們?nèi)姘l(fā)展，追逐夢(mèng)想，把更多時(shí)間用在將來(lái)能夠成就自我的地方．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年9月該中學(xué)使用非智能手機(jī)的同學(xué)有128人，倡議發(fā)出后，11月使用非智能手機(jī)的同學(xué)上升到了200人．

（1）若從9月到11月使用非智能手機(jī)的同學(xué)平均增長(zhǎng)率相同，那么按此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)到12月份該校使用非智能手機(jī)的同學(xué)將有多少人？

（2）某于機(jī)制造商發(fā)現(xiàn)當(dāng)下市場(chǎng)上售賣(mài)的非智能手機(jī)大多品質(zhì)不佳、外觀設(shè)計(jì)成就，難以滿足市場(chǎng)的需要，所以該廠決定投入12萬(wàn)元全部用于生產(chǎn)型、型兩款精美的“學(xué)生專(zhuān)用手機(jī)”投入市場(chǎng)，一部型手機(jī)生產(chǎn)成本為400元，售價(jià)為600元；一部型手機(jī)生產(chǎn)成本為600元，售價(jià)為930元，該廠計(jì)劃生產(chǎn)型手機(jī)的數(shù)量不少于型手機(jī)數(shù)量的2倍，但不超過(guò)型手機(jī)數(shù)量的2.3倍，求生產(chǎn)這批手機(jī)并全部售賣(mài)后可獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長(zhǎng)BC＝10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為多少米？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，且AD平分∠BAC．嘉淇同學(xué)先是以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，然后以點(diǎn)C為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，再以M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)N，作射線CN，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）通過(guò)嘉淇的作圖方法判斷AD與CE的位置關(guān)系是　 ，數(shù)量關(guān)系是　 ；

（2）求證：AB＝AC；

（3）若BC＝24，CE＝10，求△ABC的內(nèi)心到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，

（1）尺規(guī)作圖作△ABC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊，腰，求圓的半徑r.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12 m，寬是4 m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為m.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車(chē)道，那么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）

B. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）

C. 線段PQ始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）

D. 線段PQ不可能始終經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)O、A、B三點(diǎn)，A（4,0）B（1，-3），P為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q.

（1）直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)，并求出拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求： PD+DQ的最大值；②PD.DQ的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF移沿直線EF折疊，得到△GEF，當(dāng)FG∥AC時(shí)，BF的長(zhǎng)為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案