【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF． 求證：

（1）AE=CF；
（2）AE∥CF．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF


（2）證明：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF


【解析】欲證（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四邊形性質(zhì)易求其全等．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，依此類推，第n個(gè)數(shù)記為an（n為正整數(shù)），如下面這列數(shù)2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10．規(guī)定運(yùn)算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an．即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開始依次加到第n個(gè)數(shù)，如在上面的一列數(shù)中，sum（a1：a3）＝2+4+6＝12．

（1）已知一列數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a3，sum（a1：a10）的值．

（2）已知這列數(shù)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照規(guī)律可以無限寫下去，求a2018，sum（a1：a2018）的值．

（3）在（2）的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum（a1：an）|＝50成立？如果有，寫出n的值，如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），將拋物線C1向右平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線C2 ， C2交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．

（1）求拋物線C1的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線C2的對(duì)稱軸上時(shí)，求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C2的對(duì)稱軸存在點(diǎn)P，使△PAC為等邊三角形，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ）
A.h≤17cm
B.h≥8cm
C.15cm≤h≤16cm
D.7cm≤h≤16cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，OE=OF．求證：△AOE≌△BOF，AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩條筆直的公路AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC為30°，指揮中心M設(shè)在OA路段上，與O地的距離為22千米．一次行動(dòng)中，王警官帶隊(duì)從O地出發(fā)，沿OC方向行進(jìn)，王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話，通過計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過程中能否與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，則=____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn) 的坐標(biāo)為（，0）．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)（，）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，F分別在AB，AC上，CF＝CB．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度數(shù)．

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