【題目】如圖,過反比例函數(shù)y= (x>0)的圖像上一點A作AB⊥x軸于點B,連接AO,若S△AOB=2,則k的值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】C
【解析】解:∵點A是反比例函數(shù)y= 圖像上一點,且AB⊥x軸于點B, ∴S△AOB= |k|=2,
解得:k=±4.
∵反比例函數(shù)在第一象限有圖像,
∴k=4.
故選C.
【考點精析】認真審題,首先需要了解反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大),還要掌握比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
如圖①,在平面直角坐標系中,若已知點A(xA,yA)和點C(xC,yC),點M為線段AC的中點,利用三角形全等的知識,有△AMP≌△CMQ,則有PM=MQ,PA=QC,即xM﹣xA=xC﹣xM,yA﹣yM=yM﹣yC,從而有,即中點M的坐標為(,).
基本知識:
(1)如圖①,若A、C點的坐標分別A(﹣1,3)、C(3,﹣1),求AC中點M的坐標;
方法提煉:
(2)如圖②,在平面直角坐標系中,ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為(﹣1,5)、(﹣2,2)、(3,3),求點D的坐標;
(3)如圖③,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)上的動點,過點A作AB∥x軸,AC∥y軸,分別交函數(shù)y═(x>0)的圖象于點B、C,點D是直線y=2x上的動點,請?zhí)剿髟邳cA運動過程中,以A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形,若能,求出此時點A的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將四邊形ABCD稱為“基本圖形”,且各點的坐標分別為A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
①畫出“基本圖形”關于原點O對稱的四邊形A1B1C1D1 , 并填出A1 , B1 , C1 , D1的坐標;
②畫出“基本圖形”繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°所成的四邊形A2B2C2D2
A1( , )B1( , )
C1( , )D1( , )
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【題目】如圖,將含30°角的直角三角尺ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD,連接CD.若AB=4cm.則△BCD的面積為( 。
A. 4 B. 2 C. 3 D. 2
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【題目】某學校為了改善辦學條件,計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標,購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元.
(1)求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?
(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?
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【題目】如圖,已知MN是⊙O的直徑,直線PQ與⊙O相切于P點,NP平分∠MNQ.
(1)求證:NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半徑R=2,NP= ,求NQ的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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【題目】給定一列數(shù),我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為a1,第二個數(shù)記為a2,第三個數(shù)記為a3,依此類推,第n個數(shù)記為an(n為正整數(shù)),如下面這列數(shù)2,4,6,8,10中,a1=2,a2=4,a3=6,a4=8,a5=10.規(guī)定運算sum(a1:an)=a1+a2+a3+…+an.即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第n個數(shù),如在上面的一列數(shù)中,sum(a1:a3)=2+4+6=12.
(1)已知一列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,求a3,sum(a1:a10)的值.
(2)已知這列數(shù)1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,7,﹣8,9,﹣10,…,按照規(guī)律可以無限寫下去,求a2018,sum(a1:a2018)的值.
(3)在(2)的條件下否存在正整數(shù)n使等式|sum(a1:an)|=50成立?如果有,寫出n的值,如果沒有,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2 , C2交x軸于A,B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C.
(1)求拋物線C1的解析式及頂點坐標;
(2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當點D落在拋物線C2的對稱軸上時,求拋物線C2的解析式;
(3)若拋物線C2的對稱軸存在點P,使△PAC為等邊三角形,求m的值.
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