【題目】如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：欲證明AB=DE，只要證明△ABC≌△DEF即可．

試題解析：∵AF=CD，

∴AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖， ，AE=BD，點D在AC邊上， ，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若，求BDE的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析;(2) ．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷
（2）由（1）可知： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)；

試題解析：

證明： 和相交于點

在和中，

又

．

在和中，

（2）

．

在中，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，拋物線上有一動點P

（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）

①求拋物線的解析式；

②在①的情況下，若點P在第四象限運動，點D（0，﹣2），以BD、BP為鄰邊作平行四邊形BDQP，求平行四邊形BDQP面積的取值范圍．

（2）若點P在第一象限運動，且a＜0，連接AP、BP分別交y軸于點E、F，則問 是否與a，c有關(guān)？若有關(guān)，用a，c表示該比值；若無關(guān)，求出該比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高速路上因趕時間超速而頻頻發(fā)生交通事故，這樣給自己和他人的生命安全帶來直接影響，為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測試了6個小轎車的車速情況記錄如下：

車序號

1

2

3

4

5

6

車速（千米/時）

100

95

106

100

120

100

則這6輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米/時）分別是（ ）
A.100，95
B.100，100
C.102，100
D.100，103

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點，連EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC，連DM，則在點E運動過程中，DM的最小值是_____。

【答案】1.5

【解析】試題分析：取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短，再根據(jù)∠CAD=30°求解即可．

解：如圖，取AC的中點G，連接EG，

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠ECD+∠DCF=60°，

又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，

∴∠DCF=∠GCE，

∵AD是等邊△ABC的對稱軸，

∴CD=BC，

∴CD=CG，

又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，

∴CE=CF，

在△DCF和△GCE中，

，

∴△DCF≌△GCE（SAS），

∴DF=EG，

根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，

此時∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×6=3，

∴EG=AG=×3=1.5，

∴DF=1.5．

故答案為：1.5．

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【題型】填空題
【結(jié)束】
19

【題目】分解因式：

(1) ； (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值： ，其中x是不等式組的整數(shù)解．

【答案】4（x﹣1），4．

【解析】試題分析：解不等式組，先求出滿足不等式組的整數(shù)解．化簡分式，把不等式組的整數(shù)解代入化簡后的分式，求出其值．

試題解析：解不等式組，得1<x<3，

又∵x為整數(shù)，∴x=2．

原式

∴原式=4×2-4=4.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

(1)作△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(3)△A1B1C1的面積S△A1B1C1＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如： ， ；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如： ， ．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如： ，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如： ．

（1）將分式化為帶分式；

（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？

（3）當(dāng)x的值變化時，分式的最大值為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線交AC于點E，交AB于點D，下面4個結(jié)論：

①射線BE是∠ABC的平分線；②△BCE是等腰三角形；③△ABE是等腰三角形；④△ADE≌△BDE；

（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？

（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．證明：DE＝BD+CE．

（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點

互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足．

（1）點A的坐標(biāo)為 ；點B的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖1，若點C的坐標(biāo)為（－3，－2），且BE⊥AC于點E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，M、N分別為OA、OB邊上的點，OM=ON，OP⊥AN交AB于點P，過點P 作PG⊥BM，交AN的延長線于點G，請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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