【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊△ACB中,E是對(duì)稱(chēng)軸AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連EC,將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析:取AC的中點(diǎn)G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線(xiàn)段最短可得EG⊥AD時(shí)最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.
解:如圖,取AC的中點(diǎn)G,連接EG,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等邊△ABC的對(duì)稱(chēng)軸,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根據(jù)垂線(xiàn)段最短,EG⊥AD時(shí),EG最短,即DF最短,
此時(shí)∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3,
∴EG=AG=×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案為:1.5.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】分解因式:
(1) ; (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
【答案】(1)-2a(a-3)2 ;(2)-(7m-n)(m-7n).
【解析】試題分析:因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法,分組分解法.
試題解析:(1)原式
(2)原式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍,則此三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明跳起投籃,球出手時(shí)離地面m,球出手后在空中沿拋物線(xiàn)路徑運(yùn)動(dòng),并在距出手點(diǎn)水平距離4m處達(dá)到最高度4m.已知籃筐中心距地面3m,與球出手時(shí)的水平距離為8m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求此拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)此次投籃,球能否直接命中籃筐中心?若能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不能,在出手的角度和力度都不變的情況下,球出手時(shí)距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只箱子里共3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球都是白球的概率,并畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
(2)若方程兩實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足x1+x2=﹣x1x2,求k的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線(xiàn)上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求證:AB=DE.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:欲證明AB=DE,只要證明△ABC≌△DEF即可.
試題解析:∵AF=CD,
∴AC=DF,
∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AB=DE.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】如圖, ,AE=BD,點(diǎn)D在AC邊上, ,AE和BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若,求BDE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(2,0),直線(xiàn)y=(2-)x-2與x軸交于點(diǎn)F,與y軸交于點(diǎn)B,直線(xiàn)l∥AB且交y軸于點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′,連接AA′、A′D.直線(xiàn)l從AB出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向向上平移,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t.
(1)求點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)求證:AB=AF;
(3)過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)交直線(xiàn)y=(2-)x-2于點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心CE為半徑作⊙C,求當(dāng)t為何值時(shí),⊙C與△AA′D三邊所在直線(xiàn)相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線(xiàn):y=3x+1與y軸交于點(diǎn)A,且和直線(xiàn):y=mx+n交于點(diǎn)P(-2,a),根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)求a的值,判斷直線(xiàn):y=-x-2是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)不解關(guān)于x,y的方程組 ,請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解;
(3)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),連接AB,求的面積.
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