【題目】如圖①,若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上,(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),我們把這樣的兩條拋物線和,互稱(chēng)為“友好”拋物線.
(1)一條拋物線的“友好”拋物線有 條;
(2)如圖②,已知拋物線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式;
(3)若拋物線的“友好”拋物線的解析式為,請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式.
【答案】(1)無(wú)數(shù);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)題目給的定義即可判斷一條拋物線有無(wú)數(shù)條”友好”拋物線.
(2)先設(shè)出L4的解析式,求出L3的坐標(biāo)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),再將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入L4的解析式中即可求解.
(3)根據(jù)兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)都在對(duì)方拋物線上,列式求解即可.
(1)根據(jù)“友好”拋物線的定義,只需要確定原函數(shù)頂點(diǎn)和拋物線任意一點(diǎn)做“友好”拋物線的頂點(diǎn)即可作出“友好”拋物線,因此有無(wú)數(shù)條.
∴答案為:無(wú)數(shù).
(2)把化為頂點(diǎn)式,得
頂點(diǎn)坐標(biāo)為,
對(duì)稱(chēng)軸為
點(diǎn)坐標(biāo)為,
點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)的解析式為,
把代入,得
.
解得.
的“友好”拋物線的表達(dá)式為:.
(3)由題意可得:,整理得,(a1+a2)(m-h)2=0,
∵頂點(diǎn)不重合,∴m≠h,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,專(zhuān)家預(yù)測(cè),2019年我市豬肉售價(jià)將逐月上漲,每千克豬肉的售價(jià)y1(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如下表所示.每千克豬肉的成本y2(元)與月份x(1≤x≤12,且x為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系,且3月份每千克豬肉的成本全年最低,為9元,如圖所示.
月份x | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
售價(jià)y1/元 | … | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)設(shè)銷(xiāo)售每千克豬肉所獲得的利潤(rùn)為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個(gè)月份銷(xiāo)售每千克豬肉所第獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖所示,已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④.正確的有( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸分別于點(diǎn)A(﹣3,0),B(1,0),交y軸正半軸于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)為C.下列結(jié)論
①2a﹣b=0;
②a+b+c=0;
③當(dāng)m≠﹣1時(shí),a﹣b>am2+bm;
④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí),a=;
⑤若D(0,3),則拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)P與B、D兩點(diǎn)圍成的△PBD周長(zhǎng)最小值為3,其中,正確的個(gè)數(shù)為( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn) .
(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說(shuō)明理由;
(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=90°,
(1)如圖1,分別過(guò)A,C兩點(diǎn)作經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線的垂線,垂足分別為M、N,求證:△ABM~△BCN;
(2)如圖2,P是邊BC上一點(diǎn),∠BAP=∠C,PM⊥PA交AC于點(diǎn)M,=,求的值;
(3)如圖3,D是邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=AB,∠DEB=90°,AD:BC:AC=2:3:5,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。
(1)證明:不論m為何值時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若m為整數(shù),當(dāng)m為何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,若∠BAC=45°.
(1)求證:OE=BC;
(2)將△ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H,若BD=6,CD=4,求AD的長(zhǎng);
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,在(2)的條件下求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, ,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )
A.B.C.D.
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