【題目】圖所示，已知二次函數(shù)的圖象正好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線.給出以下四個(gè)結(jié)論:①；②；③；④.正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

【答案】C

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到為b=3a，用求差法即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴c=0，
則abc=0，所以①正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值是a-b+c＞0，則②正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=- ＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，
∴a-b=-2a＞0

∴a＞b，則③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，所以④正確．
故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿(mǎn)足∠PCA＝∠ABC

（1）求證：PA＝PC；

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若BC＝8，，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：．機(jī)器人，．圍棋，．羽毛球，．電影配音．每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖中所占扇形的圓心角為．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

若該校共有學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這名學(xué)生中有多少人參加了羽毛球社團(tuán)；

在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機(jī)器人大賽．用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)2輛，B型公交車(chē)3輛，共需650萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，B型公交車(chē)2輛，共需600萬(wàn)元．

（1）求購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？

（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車(chē)每輛年均載客量分別為80萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買(mǎi)A型和B型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于830萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問(wèn)題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：

（1）設(shè)P（，）、R（，），求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB；

（3）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸相交于點(diǎn).

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點(diǎn)，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于點(diǎn)F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度數(shù)；

（2）求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，若拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），我們把這樣的兩條拋物線和，互稱(chēng)為“友好”拋物線．

（1）一條拋物線的“友好”拋物線有 條；

（2）如圖②，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，求以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的“友好”拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線的“友好”拋物線的解析式為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B﹣C﹣A以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)．其中一點(diǎn)停止則另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（Ⅰ）①直接寫(xiě)出t的取值范圍：　 　；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)PQ，PC，BQ，求證：△CPQ∽△ABQ；

（Ⅱ）當(dāng)△BPQ是直角三角形時(shí)，求t的值．

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