【題目】如圖,拋物線yax2+bx+cx軸分別于點(diǎn)A(﹣30),B1,0),交y軸正半軸于點(diǎn)D,拋物線頂點(diǎn)為C.下列結(jié)論

2ab0;

a+b+c0;

③當(dāng)m≠1時,abam2+bm;

④當(dāng)ABC是等腰直角三角形時,a;

⑤若D03),則拋物線的對稱軸直線x=﹣1上的動點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)圍成的PBD周長最小值為3,其中,正確的個數(shù)為( 。

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②;

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)和最值即可判斷③;

求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而可求得此時a的值,于是可判斷④;

根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法(將軍飲馬問題)求解即可判斷⑤.

解:把A(﹣30),B1,0)代入yax2+bx+c得到,消去c得到2ab0,故①②正確;

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,開口向下,∴x=﹣1時,y有最大值,最大值=ab+c,

m1,∴ab+cam2+bm+c,∴abam2+bm,故③正確;

當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,C(﹣1,2),

可設(shè)拋物線的解析式為yax+12+2,把(10)代入解得a=﹣,故④正確,

如圖,連接AD交拋物線的對稱軸于P,連接PB,則此時△BDP的周長最小,最小值=PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD,

AD3BD,

∴△PBD周長最小值為3,故⑤正確.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn),使的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);

點(diǎn)軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn),使以四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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