【題目】如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上.

1)如圖1,當(dāng)折痕的另一端FAB邊上且AE4時(shí),求AF的長(zhǎng);

2)如圖2,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上且BG10時(shí),

①求證:△EFG是等腰三角形;②求AF的長(zhǎng);

3)如圖3,當(dāng)折痕的另一端FAD邊上,B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)EAD的距離是4,且BG5時(shí),求AF的長(zhǎng).

【答案】1AF3;(2)①見解析;②AF6;(3AF1

【解析】

1)根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BFEF,然后用AF表示出EF,在RtAEF中,利用勾股定理列出方程求解即可;

2)①根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BGF=∠EGF,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BGF=∠EFG,從而得到∠EGF=∠EFG,再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;

②根據(jù)翻折的性質(zhì)可得EGBG,HEAB,FHAF,然后在RtEFH中,利用勾股定理列式計(jì)算即可得解;

3)設(shè)EHAD相交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)EMNCD分別交ADBCM、N,然后求出EM、EN,在RtENG中,利用勾股定理列式求出GN,再根據(jù)△GEN和△EKM相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EK、KM,再求出KH,然后根據(jù)△FKH和△EKM相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

1)解:∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,

BFEF

AB8,

EF8AF

RtAEF中,AE2+AF2EF2,

42+AF2=(8AF2,

解得AF3;

2)①證明:∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,

∴∠BGF=∠EGF

∵長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊ADBC,

∴∠BGF=∠EFG

∴∠EGF=∠EFG,

EFEG,

△EFG是等腰三角形;

②解:∵紙片折疊后頂點(diǎn)B落在邊AD上的E點(diǎn)處,

EGBG10,HEAB8,FHAF,

EFEG10,

RtEFH中,FH6,

AFFH6;

3)解:如圖3,設(shè)EHAD相交于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)EMNCD分別交ADBCM、N,

EAD的距離為4

EM4,EN844,

Rt△ENG中,EG=BG=5,

GN3,

∵∠GEN+KEM180°﹣∠GEH180°﹣90°=90°,

GEN+NGE180°﹣90°=90°,

∴∠KEM=∠NGE,

又∵∠ENG=∠KME90°,

∴△GEN∽△EKM

,

,

解得EK,KM,

KHEHEK8

∵∠FKH=∠EKM,∠H=∠EMK90°,

∴△FKH∽△EKM

,

解得FH1

AFFH1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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甲組

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙組

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲組成績(jī)的中位數(shù)是 分,乙組成績(jī)的眾數(shù)是

(2)計(jì)算乙組的平均成績(jī)和方差

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∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和.

解答:

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(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是   

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