【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F.

(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖②,M為邊AC反向延長線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;

如圖③,M為邊AC延長線上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是

(2)請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.

【答案】1BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF;(2)證明見解析.

【解析】

試題(1)平行;垂直;垂直; 3

2)選證明BD∥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,

∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°, 1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,

∴∠ABD=∠ABC,∠AMF=∠AME,

∴∠ABD+∠AMF=∠ABC+∠AME=90°, 2

∵∠AFM+∠AMF=90°,

∴∠ABD=∠AFM, 3

∴BD∥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC,

∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,

∴∠ABC=∠AME, 1

∵BD平分∠ABCMF平分∠AME,

∴∠ABD=∠AMF2

∵∠ABD+∠ADB=90°,

∴∠AMF+∠ADB=90°, 3

∴BD⊥MF4

證明BD⊥MF

理由如下:∵∠A=90°,ME⊥BC

∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,

∴∠ABC=∠AME, 1

∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,

∴∠ABD=∠AMF, 2

∵∠AMF+∠F=90°,

∴∠ABD+∠F=90°, 3

∴BD⊥MF4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知BC,DE相交于點(diǎn)O,給出以下三個(gè)判斷:①AB∥DE;②BC∥EF;③∠B=∠E,請你以其中兩個(gè)判斷作為題設(shè),另外一個(gè)判斷作為結(jié)論,寫出所有的命題,指出這些命題是真命題還是假命題,并選擇其中的一個(gè)真命題加以證明.

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【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示,通道由在同一平面內(nèi)的AB,BC,CA,OA,OB,OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線,在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x,尋寶者與定位儀器之間的距離為y,若尋寶者勻速行進(jìn),且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則尋寶者的行進(jìn)路線可能為( )

A.A→O→B
B.B→A→C
C.B→O→C
D.C→B→O

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【題目】如圖,下列判斷錯誤的是( )

A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD

C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD

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【題目】我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作6天后,余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天完成.

(1)問該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天?

(2)已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬元,乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成,該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬元.請問該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,OAOC,OBOD,下面結(jié)論中,其中說法正確的是( 。


①∠AOB=COD;
②∠AOB+COD=90°;
③∠BOC+AOD=180°;
④∠AOC-COD=BOC.

A①②③

B①②④

C①③④

D②③④

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【題目】某小學(xué)為了了解各年級留守兒童的數(shù)量,對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,20.對于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是(
A.平均數(shù)是15
B.眾數(shù)是10
C.中位數(shù)是17
D.方差是

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【題目】如圖,ABEF,則∠A、CD、E滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A. ACDE=360°

B. ADCE

C. ACDE=180°

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(2)△ABC的面積和周長.

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