【題目】如圖,D、E分別是⊙O兩條半徑OAOB的中點(diǎn),

1)求證:CD=CE

2)若∠AOB=120°,OA=x,四邊形ODCE的面積為y,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2y=x2

【解析】

1)連接OC,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠COA=COB,證明△COD≌△COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;
2)連接AC,根據(jù)全等三角形的判定定理得到△AOC為等邊三角形,根據(jù)正切的定義求出CD,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

1)證明:連接OC,



∴∠COA=COB,
D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn),
OD=OE,
在△COD和△COE中,

,
∴△COD≌△COESAS
CD=CE
2)連接AC,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOC=60°,又OA=OC
∴△AOC為等邊三角形,
∵點(diǎn)DOA的中點(diǎn),
CDOA,OD=OA=x,
RtCOD中,CD=ODtan∠COD=,
∴四邊形ODCE的面積為y=×OD×CD×2=x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為(  )

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,水面下降2m,水面寬度增加______m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.

(1)求證:∠DAF=∠CDE;

(2)求證:△ADF∽△DEC;

(3)若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,CB,CD分別切⊙O于點(diǎn)B,D,CDBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G,EF⊥OG于點(diǎn)F。

(1)求證:∠FEB=∠ECF

(2)BC= 12, DE=8 EA的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=ax2-x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O與點(diǎn)A6,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)AACx軸,交直線y=2x-2于點(diǎn)C,且直線y=2x-2x軸交于點(diǎn)D

1)求拋物線的解析式,并求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x-2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)A′是否在拋物線上,并說(shuō)明理由;

3)點(diǎn)Pxy)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交線段CA′于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為l,求lx的函數(shù)關(guān)系式及l的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=相交于點(diǎn)Am,3),B-6,n),與x軸交于點(diǎn)C

1)求直線y=kx+b(k≠0)的解析式;

2)若點(diǎn)Px軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A'B'C';

(2)將△A'B'C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△ABC″,并直接寫(xiě)出此過(guò)程中線段C'A'掃過(guò)圖形的面積.(結(jié)果保留π)

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