【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F(xiàn)為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.

(1)求證:∠DAF=∠CDE;

(2)求證:△ADF∽△DEC;

(3)若AE=6,AD=8,AB=7,求AF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

1)先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,得出∠B=ADC,再由∠AFE=B可得出∠AFE=ADC,通過等量代換可得出∠DAF=CDE
2)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得出ADBC,∠ADE=CED,再根據(jù)∠DAF=∠CDE,故可得出結(jié)論;
3)先由四邊形ABCD是平行四邊形,可得出ADBC,CD=AB=4,再由AEBC,得出AEAD,由勾股定理求出DE的長,由△ADF∽△DEC可得出兩三角形的邊對應(yīng)成比例,進而可得出AF的長.

解:(1)證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠B=ADC

∵∠AFE=B,∴∠AFE=ADC

∵∠AFE=1+2,∠ADC=3+2

∴∠1+2=3+2,即∠1=3

∴∠DAF=CDE

2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

ADBC,∴∠2=4

由(1)得∠1=3 ∴△ADF∽△DEC

(3)AEBC,∴AEAD

DE=

由(2)可知:△ADF∽△DECCD=AB=7

AF=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE(點B,C的對應(yīng)點分別是D,E),當(dāng)點EBC邊上時,連接BD,若∠ABC30°,∠BDE10°,求∠EAC

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1)數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是______

2)經(jīng)過幾秒,點M、點N分別到原點O的距離相等?

3)當(dāng)點M運動到什么位置時,恰好使AM=2BN?

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根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1) , ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

(3)從選航模項目的名學(xué)生中隨機選取名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的名學(xué)生中恰好有名男生、名女生的概率.

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1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)點P在直線MN上,求當(dāng)PE+PA的值最小時點P的坐標(biāo);

3)如圖2,探索在x軸是否存在一點F,使∠CFO=CDO﹣CAO?若存在,求點F的坐標(biāo);不存在,說明理由;

4)將拋物線沿y軸方向平移m個單位后,頂點為Q,若QO平分∠CQN,求點Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓與AB交于點D,則AD的長為( ).

A. B. C. D.

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【題目】用一定數(shù)目的點或大小相同的圓在等距離的排列下可以形成一個等邊三角形數(shù)陣.古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯用數(shù),,,,,……這些數(shù)量的(石子),都成功的排成了等邊三角形數(shù)陣..

(問題提出)結(jié)果等于多少?

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,前行有個圓圈,前行有個圓圈,即,前行有個圓圈,即,,則前行所有圓圈個數(shù)總和為

將圖1旋轉(zhuǎn)至圖2,觀察這兩個三角形數(shù)陣中同一行圓圈個數(shù)(如第行的圓圈個數(shù)分別為個,個),發(fā)現(xiàn)同一行圓圈個數(shù)之和均為___________個,由此可得兩個圖前行圓圈個數(shù)總和為:___________,因此,___________.

(問題延伸)結(jié)果等于多少?

3

4

在圖3所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行圓圈中的數(shù)為,即,第行兩個圓圈中數(shù)字的和為.,第個圓圈中數(shù)字的和為(共個)..這樣,該三角形數(shù)陣中所有圓圈中數(shù)字的和為.

將該三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三個三角形數(shù)陣,觀察這三個三角形數(shù)陣中各行同一位置上圓圈中的數(shù)字(如第行的第一個圓圈中的數(shù)字分別為,,),發(fā)現(xiàn)相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和均為___________,由此可得,這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為:___________,因此,___________.

(規(guī)律應(yīng)用)

根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:的結(jié)果為___________.

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