【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),點(diǎn)E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.

(1)證明:PC=PE;

(2)求CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)ABC=120°時(shí),連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

試題(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,結(jié)合PB=PB得出△ABP ≌△CBP,從而得出結(jié)論;(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP,∠DAP=∠DCP,根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E,即∠DCP=∠E,然后根據(jù)180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E得出答案;(3)、首先證明△ABP△CBP全等,然后得出PA=PC,∠BAP=∠BCP,然后得出∠DCP=∠E,從而得出∠CPF=∠EDF=60°,然后得出△EPC是等邊三角形,從而得出AP=CE.

試題解析:(1)、在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,

△ABP△CBP中,又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBPSAS), ∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;

(2)、由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP∴∠DAP=∠DCP,

∵PA=PE, ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E, ∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等),

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E, 即∠CPF=∠EDF=90°;

(3)APCE

理由是:在正方形ABCD中,AB=BC∠ABP=∠CBP=45°,

△ABP△CBP中, 又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBPSAS), ∴PA=PC,∠BAP=∠BCP

∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP, ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E, ∴∠DCP=∠E

∵∠CFP=∠EFD(對(duì)頂角相等), ∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E

∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°∴△EPC是等邊三角形,∴PC=CE,∴AP=CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示

平均數(shù)(cm)

561

560

561

560

方差s2

3.5

3.5

15.5

16.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信運(yùn)動(dòng)和騰訊公益推出了一個(gè)愛心公益活動(dòng):一天中走路若步數(shù)達(dá)到10000步及以上,則可通過微信運(yùn)動(dòng)和騰訊基金會(huì)向公益活動(dòng)捐款,每步可捐0.0002元;若步數(shù)在10000步以下,則不能參與愛心公益捐款.

1)某天小齊的步數(shù)為15000步,求他這天為愛心公益可捐款多少錢?

2)己知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐款8.4元,且甲的步數(shù):乙的步數(shù):丙的步數(shù),求這天甲走了多少步?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時(shí)誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行測試,兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表(單位:秒):

編號(hào)

類型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù);

(2) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差;

(3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價(jià)格相同,請(qǐng)問:你買哪種電子鐘?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校有3名老師決定帶領(lǐng)名小學(xué)生去植物園游玩,有兩家旅行社可供選擇,甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為老師全價(jià),學(xué)生七折優(yōu)惠;而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠,這兩家旅行社全價(jià)都是每人500.

1)用代數(shù)式表示這3位老師和名學(xué)生分別在甲、乙兩家旅行社的總費(fèi)用;

2)如果這兩家旅行社的總費(fèi)用一樣,那么老師可以帶幾名學(xué)生?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),連接CE、DF,將△CBE沿CE對(duì)折,得到△CGE,延長EGCD的延長線于點(diǎn)H。

1)求證:CEDF;

2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市公共交通收費(fèi)如下:

公交票價(jià)

里程(千米)

票價(jià)(元)

刷卡優(yōu)惠后付款(元)

0-10

2

1

10-15

3

1.5

15-20

4

2

20-25

5

2.5

25-30

6

3

以后每增加5千米

增加1

增加0.5

地鐵票價(jià)

里程(千米)

票價(jià)(元)

0-6

3

6-12

4

12-22

5

22-32

6

32-52

7

52-72

8

以后每增加20千米

增加1

(公交票價(jià)10千米(含)內(nèi)2元,不足10千米按10千米計(jì)算,其他里程類同;地鐵票價(jià)6千米(含)內(nèi)3元,不足6千米按6千米計(jì)算,其他里程類同)

1)張阿姨周日去看望父母,可是張阿姨忘了帶一卡通,請(qǐng)你幫助張阿姨思考兩個(gè)問題:

若到父母家無論乘公交車還是地鐵距離都是24千米,選擇哪種公交交通工具費(fèi)用較少?

若只用10元錢乘坐公交或地鐵,選擇哪種公共交通工具乘坐的里程更遠(yuǎn)?

2)張阿姨下周日計(jì)劃使用一卡通刷卡乘公共交通到景點(diǎn)游玩,若里程大于35千米且小于120千米,公交、地鐵均可直達(dá).請(qǐng)問:選擇公交還是選擇地鐵出行更省錢?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元,若銷售價(jià)為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均可多售出2件,設(shè)每件童裝降價(jià)x元(x>0)時(shí),平均每天可盈利y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根(1)中你寫出的函數(shù)關(guān)系式,解答下列問題:

①當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)5元時(shí),平均每天盈利多少元?

②當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí),平均每天盈利400元?

③該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面,為了測量樹AB、CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹AB的底部B點(diǎn),俯角為37°,此時(shí)小亮測得太陽光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn),與地面的夾角為30°,樹CD的影長DN15米,請(qǐng)求出樹AB和樓房MN的高度.

,,,,結(jié)果精確到0.1m)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案