Question

【題目】如圖，在下列14×7的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn)，例如A(－6，0)、B(－3，4)都是格點(diǎn)．

（1）直接寫出△ABO的形狀；

（2）要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖：將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEO，且點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在x軸正半軸上．操作如下：

第一步：在x正半軸上找一個格點(diǎn)E，使OE=OB；

第二步：找一個格點(diǎn)F，使∠EOF=∠AOB；

第三步：找一個格點(diǎn)M，作直線長AM交直線OF于D，連DE，則△DEO即為所作出的圖形．

請你按步驟完成作圖，并直接寫出直線AM的解析式．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出OB和AB即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)作圖步驟補(bǔ)全圖形，利用銳角三角函數(shù)和全等三角形即可說明，然后利用待定系數(shù)法求直線AM的解析式即可．

解：（1）等腰三角形，理由如下

由坐標(biāo)可知：OB=，AB=，OA=6

∴OB=AB

∴△ABO為等腰三角形

（2）第一步：在x正半軸上找一個格點(diǎn)E，使OE=OB=5；

第二步：找一個格點(diǎn)F（3,4），此時(shí)tan∠EOF==tan∠AOB，所以∠EOF=∠AOB；

第三步：找一個格點(diǎn)M（-4,1），作直線長AM交直線OF于D，連接DE，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G

坐標(biāo)系可知：tan∠DAG=，tan∠EOF=

∴，

設(shè)DG=4x，則OG=3x，AG=8x

根據(jù)勾股定理OD=，而AO=AG－OG=5x

∴OD=OA，

∵OE=OB，∠EOF=∠AOB，OD=OA

∴△OED≌OBA

則△DEO即為所作出的圖形．

設(shè)直線AM的解析式為y=kx＋b

將點(diǎn)A、M的坐標(biāo)代入，得

解得：

∴直線AM的解析式為