【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，CF的長(zhǎng)為________。

【答案】8或

【解析】

分情況討論，當(dāng)∠FEC為直角時(shí)，由折疊圖形的特點(diǎn)推得四邊形ABEF為正方形，從而求得EF和EC的長(zhǎng)，利用勾股定理可求FC的長(zhǎng)；當(dāng)∠EFC為直角時(shí)，推得A、F、C在一條直線上，由勾股定理求得AC，再由折疊圖形的特點(diǎn)求出AF的長(zhǎng)，則FC的長(zhǎng)度可知.

如圖，①當(dāng)∠FEC為直角時(shí)，

∵∠BEF=90°，

∵EB=EF，

∴四邊形ABEF為正方形，

∴BE=AB=EF=5，

∴EC=BC-BE=12-5=7，

∴FC=

②如圖，當(dāng)∠EFC為直角時(shí)

∵∠AFC=∠ABE=90°，

∴A、F、C在同一條直線上，

AC=

∵AF=AB=5，

∴CF=AC-AF=13-5=8.

故答案為：8或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點(diǎn)A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是（　　）

A. B. 1 C. D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：甲、乙兩車(chē)分別從相距300km的A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車(chē)離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量的取值范圍；

（2）若已知乙車(chē)行駛的速度是40千米/小時(shí)，求出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間，兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離相等；

（3）它們?cè)谛旭傔^(guò)程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接BE, ∠EBC=15°，將ΔEBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΔFDC，連接EF，則∠EFD的度數(shù)為（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬(wàn)戶(hù)居民家庭上一年的年用水量(單位：m3)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．下面有四個(gè)推斷：

①年用水量不超過(guò)180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；

②年用水量不超過(guò)240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3．

其中合理的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號(hào)；

（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．

（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；

（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l異側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在l下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.

（1）根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；

（2）證明：l垂直平分AE.

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