Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=5，AD=12，點E是BC上一點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連接CF，當△CEF為直角三角形時，CF的長為________。

Answer 1

【答案】8或

【解析】

分情況討論，當∠FEC為直角時，由折疊圖形的特點推得四邊形ABEF為正方形，從而求得EF和EC的長，利用勾股定理可求FC的長；當∠EFC為直角時，推得A、F、C在一條直線上，由勾股定理求得AC，再由折疊圖形的特點求出AF的長，則FC的長度可知.

如圖，①當∠FEC為直角時，

∵∠BEF=90°，

∵EB=EF，

∴四邊形ABEF為正方形，

∴BE=AB=EF=5，

∴EC=BC-BE=12-5=7，

∴FC=

②如圖，當∠EFC為直角時

∵∠AFC=∠ABE=90°，

∴A、F、C在同一條直線上，

AC=

∵AF=AB=5，

∴CF=AC-AF=13-5=8.

故答案為：8或