【題目】已知如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l異側(cè)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交直線l于C、D兩點(diǎn).分別以C、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在l下方交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.

（1）根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；

（2）證明：l垂直平分AE.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)題意可證明△ACD≌△ECD，再利用全等的性質(zhì)及等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證明結(jié)論.

解：（1）如圖所示；

（2）證明：由題意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，

∴AC=CE，AD=DE，

又∵CD=CD，

∴△ACD≌△ECD，

∴∠ACD=∠ECD，

又∵AC=CE，

∴CO垂直平分AE，

∴l垂直平分AE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，CF的長(zhǎng)為________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），B（0，1），O（0，0）．

（1）點(diǎn)P為邊OA上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，O重合），沿BP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′．邊BA′與x軸交于點(diǎn)Q．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′剛好落在y軸上時(shí)，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

②如圖2，當(dāng)A′P⊥OA，若線段OQ在x軸上移動(dòng)得到線段O′Q′（線段OQ平移時(shí)A′不動(dòng)），當(dāng)△A′O′Q′周長(zhǎng)最小時(shí)，求OO′的長(zhǎng)度．

（2）如圖3，若點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），沿OP將紙片折疊得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″，當(dāng)∠BPA″＝30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把滿足下面條件的△ABC稱(chēng)為“黃金三角形”：

①△ABC是等腰三角形；②在三角形的某條邊上存在不與頂點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得P與P所在邊的對(duì)角頂點(diǎn)連線把△ABC分成兩個(gè)不全等的等腰三角形.

（1）△ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可證△ABC是“黃金三角形”,此時(shí)∠A的度數(shù)為_________.

（2）△ABC中，AB=AC, ∠A為鈍角.若△ABC為“黃金三角形”，則∠A的度數(shù)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫(huà)射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過(guò)E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB= °，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（ ， ）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說(shuō)明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某游泳館的剖面圖，運(yùn)動(dòng)員小亮站在米高的跳臺(tái)上（即），目測(cè)游泳館遠(yuǎn)處墻壁的最高點(diǎn)的仰角為，已知，游泳館的館頂是一個(gè)弓形，且弓形高是．求該游泳館的館頂離地面的最大高度．（小亮的身高可忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PT切⊙O于點(diǎn)T，M是OP的中點(diǎn)，射線TM與半⊙O交于點(diǎn)C．若∠P=20°，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A. 1+ B. 1+ C. 2sin20°+ D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)、、在軸上，且，分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、、，分別過(guò)點(diǎn)、、作軸的平行線，分別與軸交于點(diǎn)、、，連接、、，若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．

（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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