Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（ ）
A.
B.2
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，

此時PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC= =5，
∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．
∴PC最小值為2．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的圓周角定理和點和圓的三種位置關系，需要了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r才能得出正確答案．