Question

【題目】夏季來臨，商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺進(jìn)價比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請解答下列問題：

求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價；

若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場欲同時購進(jìn)兩種空調(diào)20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤元與甲種空調(diào)臺之間的函數(shù)關(guān)系式；

在的條件下，若商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元臺的A型按摩器和700元臺的B型按摩器直接寫出購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩種空調(diào)每臺進(jìn)價分別為2000元，1500元；(2)y=200x+6000；（3）兩種購買方案：A型0臺，B型12臺或A型7臺，B型1臺．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺的進(jìn)價,注意分式方程要檢驗;

(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)商場計劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤.

設(shè)乙種空調(diào)每臺進(jìn)價為x元，則甲種空調(diào)每臺進(jìn)價為元，

根據(jù)題意得：，

去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗是分式方程的解，且，

則甲、乙兩種空調(diào)每臺進(jìn)價分別為2000元，1500元；

根據(jù)題意得：；

設(shè)購買甲種空調(diào)n臺，則購買乙種空調(diào)臺，

根據(jù)題意得：，且，

解得：，

當(dāng)時，最大利潤為8400元，

設(shè)購買A型按摩器a臺，購買B型按摩器b臺，則，

有兩種購買方案：型0臺，B型12臺；型7臺，B型1臺．